Fattore di merito

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Il fattore di merito, fattore di qualità o semplicemente Q (in inglese: Q factor) è un parametro adimensionale che confronta la costante di tempo della fase decrescente dell'ampiezza di un sistema fisico oscillante con il suo periodo di oscillazione.
In maniera equivalente confronta la frequenza alla quale un sistema oscilla con il tasso di dissipazione di energia. Un Q più alto indica un minor tasso di dissipazione di energia rispetto alla frequenza di oscillazione, per cui le oscillazioni si smorzano più lentamente.
Per esempio, un pendolo di alta qualità, sospeso in aria, avrebbe un alto Q, mentre un pendolo immerso in olio ne avrebbe uno basso.

Risuonatori con un alto fattore di merito pilotati sinusoidalmente rispondono con grandi ampiezze (alla loro frequenza di risonanza) ma la loro banda è stretta. Perciò, un circuito di sintonizzazione con alto Q in un ricevitore radio sarebbe più difficile da regolare, ma sarebbe più selettivo; farebbe un lavoro migliore nel filtrare i segnali provenienti da altre stazioni vicine nello spettro di frequenze.

Il concetto di fattore di merito nasce in ingegneria elettronica, come una misura della "qualità" desiderata in un circuito accordato o in un altro tipo di risonatore.

Generalmente Q è definito come:


Q = 2 \pi \times \frac{\mbox{Energia immagazzinata}}{\mbox{Energia dissipata per ciclo}} \,

ovvero, in modo equivalente:


Q = \omega \times \frac{\mbox{Energia immagazzinata}}{\mbox{Dissipazione di potenza}} \,

dove con  \omega viene indicata la velocità angolare (o pulsazione) del sistema, ed energia immagazzinata, dissipata e dissipazione di potenza sono proprietà del sistema sotto analisi.

Frequenza di picco (fc nell'immagine) e larghezza di banda (Bandwidth): Δf =f2 - f1

Un'altra interpretazione del fattore di merito, è data da:


Q = \frac{f_0}{\Delta f} \,

Dove f0 è la frequenza di picco e Δf è la larghezza di banda


Circuiti RLC[modifica | modifica wikitesto]

In un circuito RLC in serie il fattore di merito alla frequenza di risonanza è:


Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} \,
,

dove \emph R, \emph L e \emph C sono rispettivamente resistenza, induttanza e capacità del circuito.

In un circuito RLC in parallelo il fattore di merito è il reciproco del precedente:


Q = R \sqrt\frac{C}{L} \,
.
Il rapporto tra reattanza e resistenza è uguale alla tangente dell'angolo di fase

Impedenze complesse[modifica | modifica wikitesto]

Per le impedenze


\tilde{Z} = R + j\Chi \,

il fattore di merito è il rapporto tra reattanza e resistenza o in maniera equivalente il valore assoluto del rapporto tra potenza reattiva e potenza attiva:


Q = \left | \frac{\Chi}{R} \right | \,

e quindi:


Q = \left | \tan \phi \right |\,

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