Filtro passa tutto

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Un filtro passa tutto è un filtro che lascia passare tutte le frequenze alla stessa maniera, ma modifica le relazioni di fase tra le varie frequenze. Viene usato per sistemare la fase di una funzione di trasferimento senza modificare la risposta in frequenza del modulo del segnale[1]. Questo avviene variando la lunghezza della linea di ritardo (propagation delay) secondo una frequenza. Generalmente il filtro si descrive con la frequenza alla quale lo sfasamento è di 90°.

Normalmente il segnale a cui si applica un filtro passa tutto viene utilizzato per:

  • compensare uno sfasamento indesiderato dovuto al sistema in cui passa il segnale
  • essere mixato con una versione non modificata del segnale per implementare un filtro comb di tipo notch (vedere anche phaser).

Un filtro passa tutto può inoltre essere utilizzato per:

  • convertire un filtro a fase mista in un filtro a fase minima con un modulo equivalente
  • convertire un filtro instabile in uno stabile con un modulo equivalente.

Implementazione analogica[modifica | modifica sorgente]

Schema di un filtro passa tutto attraverso un amplificatore operazionale

Il circuito con l'amplificatore operazionale che segue implementa un filtro passa tutto con un polo ed uno zero. Alle alte frequenze il condensatore è un corto circuito creando un buffer a guadagno unitario. Alle basse frequenze il condensatore è un circuito aperto e il circuito diventa un amplificatore invertente con guadagno unitario. Quando \omega C R = 1 il circuito introduce uno sfasamento di 90°.

Spesso si sostituisce la resistenza R con un FET per implementare uno sfasatore controllato in tensione attraverso il gate del FET. Nella musica elettronica un phaser è composto da 4/6 sezioni di sfasamento (phase-shifting) connesse in cascata e sommate al segnale originale. Un oscillatore LFO a rampa controlla la tensione per produrre il caratteristico suono di un phaser.

Implementazione digitale[modifica | modifica sorgente]

La trasformata z di un filtro passa tutto è la seguente:

H_{ap}(z) = \frac{z^{-1} - \overline{z_0}}{1-z_0z^{-1}} \

La funzione di trasferimento H_{ap}(z) così definita corrisponde alla presenza di un polo in z_0 ed uno zero in (\overline{z_0})^{-1}.

Il filtro può essere messo in cascata con un filtro a fase instabile per creare un filtro a fase stabile o minima senza cambiare il modulo del segnale. Attraverso una accurata scelta di z_0, uno zero o un polo che si trova al di fuori del cerchio unitario può essere cancellato e riflesso all'interno del cerchio unitario.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Richard R. Spencer e Mohammed S. Ghausi, Introduction to Electronic Circuit Design, 2003, Prentice Hall, ISBN 0-13-042346-7

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]