Ergodicità

Si definisce ergodico un processo statistico che passa per tutti i punti possibili di lavoro. Nell'ambito dei processi stocastici, un processo stocastico si dice ergodico ad un dato momento t, se la sua stima temporale converge, in media quadratica, a tale parametro, con autocorrelazione che tende a 0 al crescere dei valori di t.

• In teoria dei segnali, un processo stocastico si dice ergodico quando le medie statistiche convergono quasi ovunque alle medie temporali. Condizione necessaria all'ergodicità è quindi la stazionarietà, in senso lato, fino all'ordine per cui si desidera che sia verificata la proprietà di ergodicità. In particolare, si parla di ergodicità nella media quando la media temporale e la media statistica coincidono; si parla di ergodicità nella correlazione quando la autocorrelazione statistica e la autocorrelazione temporale coincidono.

Caratteristica fondamentale del processo ergodico è che tramite una singola osservazione di una funzione membro del processo, riusciamo a caratterizzare tutta la statistica dell'intero processo. Ciò equivale a dire che un processo ergodico è completamente caratterizzabile tramite osservazione di UNA funzione membro del processo. Viene poi definito un limite, per validare questa teoria, ovvero tutti gli elementi del processo, affinché questo sia ergodico, devono essere incorrelati.

• In meccanica statistica, i sistemi ergodici o quasi ergodici godono di particolari proprietà essenziali per la deduzione delle proprietà statistiche.

• In parole povere un processo si dice ergodico se, in tutte le sue ripetizioni passa, nel limite per $T \to \infty$, in ogni suo possibile stato una percentuale di tempo pari alla probabilità di trovarsi in quello stato, cioè passa per tutti gli stati a cui ha accesso nel tempo della misura.

Collegamenti esterni

• (EN) A. S. Wightman Lectures on Statistical Mechanics (I) (teoria ergodica nella fisica statistica)
• (EN) A. S. Wightman Lectures on Statistical Mechanics (II) (capitolo 1: teoria ergodica nella fisica statistica)