Equazione di Buckley-Leverett

Nella fluidodinamica, l'equazione di Buckley-Leverett è un'equazione di conservazione utilizzata per modellare il flusso a due fasi in mezzi porosi. L'equazione di Buckley-Leverett o lo spostamento di Buckley-Leverett descrive un processo di spostamento immiscibile, come lo spostamento di olio dall'acqua, in un serbatoio monodimensionale o quasi unidimensionale. Questa equazione può essere derivata dalle equazioni di conservazione di massa del flusso bifase, sotto le ipotesi elencate di seguito.

Equazione

In un dominio quasi singolo, l'equazione di Buckley-Leverett è data da:

${\frac {\partial S_{w}}{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {Q}{\phi A}}f_{w}(S_{w})\right)=0,$

dove $S_{w}(x,t)$, $Q$ è la portata totale, $\phi$è la porosità della roccia, $A$ è l'area della sezione trasversale nel volume del campione e $f_{w}(S_{w})$è la funzione del flusso frazionale della fase di bagnatura. Tipicamente, $f_{w}(S_{w})$ $S_{w}$,che caratterizza la mobilità relativa delle due fasi:

$f_{w}(S_{w})={\frac {\lambda _{w}}{\lambda _{w}+\lambda _{n}}}={\frac {\frac {k_{rw}}{\mu _{w}}}{{\frac {k_{rw}}{\mu _{w}}}+{\frac {k_{rn}}{\mu _{n}}}}},$

dove $\lambda _{w}$ e $\lambda _{n}$ denotano le mobilità di fase di bagnatura e non bagnatura. $k_{rw}(S_{w})$ e $k_{rn}(S_{w})$ denota le funzioni di permeabilità relativa di ogni fase e $\mu _{w}$ e $\mu _{n}$ rappresentano le viscosità di fase.

Ipotesi

L'equazione di Buckley-Leverett è derivata sulla base delle seguenti ipotesi:

• Flusso lineare e orizzontale
• Entrambe le fasi di bagnatura e non bagnatura sono incomprimibili
• Fasi immiscibili
• Effetti di pressione capillare trascurabili (questo implica che le pressioni delle due fasi sono uguali)
• Forze gravitazionali trascurabili

Soluzioni generali

La velocità caratteristica dell'equazione di Buckley-Leverett è data da:

$U(S_{w})={\frac {Q}{\phi A}}{\frac {\mathrm {d} f_{w}}{\mathrm {d} S_{w}}}.$

La natura iperbolica dell'equazione implica che la soluzione dell'equazione di Buckley-Leverett ha la forma $S_{w}(x,t)=S_{w}(x-Ut)$, dove $U$è la velocità caratteristica data sopra. La non convessità della funzione del flusso frazionario $f_{w}(S_{w})$dà origine anche al noto profilo Buckley-Leverett, che consiste in un'onda d'urto immediatamente seguita da un'onda di rarefazione.

Voci correlate

• Permeabilità (fluido)
• Legge di Darcy

Collegamenti esterni

• Buckley-Leverett Equation and Uses in Porous Media