Distribuzione composta di Poisson

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Nell'ambito della teoria delle variabili casuali con distribuzione composta di Poisson si intende la somma di un numero casuale poissoniano di variabili casuale identiche e indipendenti. In particolare si pone


N\sim\operatorname{Poisson}(\lambda),

dove N è una variabile casuale poissoniana con valore atteso λ, e

X_1, X_2, X_3, \dots

sono variabili casuali indipendenti identicamente distribuite e indipendenti da N.

Allora la somma

Y=\sum_{n=1}^N X_n

è una distribuzione di Poisson composta (dove se N = 0, allora Y è 0.)

Se le n variabili casuali sono identicamente distribuite come un arbitraria variabile casuale X, con valore atteso \mu, secondo momento m_2 e terzo momento m_3 si ottengono i seguenti parametri

Alcune composte di Poisson[modifica | modifica wikitesto]

Se X_1, X_2, X_3, \dots sono distribuite come la variabile casuale logaritmica allora la composta di Poisson è una variabile casuale binomiale negativa.

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