Densità di numero

In fisica, astronomia e chimica la densità di numero (in inglese: number density), comunenemente indicata con il simbolo "n" è una grandezza intensiva utilizzata per descrivere il grado di concentrazione di oggetti numerabili (particelle, molecole, fononi, galassie, copie di mondi fisici, etc.) nel dominio fisico tridimensionale. La densità superficiale di numero (numero di entità per unità di superficie) e la densità lineare di numero (numero di entità per unità di lunghezza) sono definite in modo analogo. In chimica, a volte ci si riferisce alla densità di numero con il termine concentrazione di numero, indicato con "C", particolarmente se confrontata con delle concentrazione.

Definizione

La densità di numero indica il numero di determinati oggetti per unità di volume:

$n={\frac {N}{V}}$ ,

dove

N è il numero totale di oggetti presenti nel volume V.

Si assume che N sia sufficientemente grande che una sua approssimazione all'intero più vicino non introduca un errore significativo e che il valore della densità di numero sia statisticamente stazionario, cioè che non sia significativamente influenzato da fluttuazioni statistiche del numero di elementi nel volume V. Ciò si verifica quando le dimensioni del volume oggetto di indagine superano una soglia opportuna.

Unità

Nel Sistema internazionale di unità di misura (SI), la densità di numero è misurata in m⁻³, sebbene anche il cm⁻³ sia spesso utilizzato. Queste unità di misura non sono tuttavia pratiche se riferite ad atomi o molecole di gas, liquidi o solidi a temperatura ambiente e pressione atmosferica, perché conducono a cifre estremamente grandi (dell'ordine di 10²⁰).

Utilizzando il valore della densità di numero di un gas ideale ad una temperatura di 0 °C e ad una pressione di 1 Atmosfera come elemento di paragone, è stato introdotto l'amagat quale unità di misura per la densità di numero: 1 amagat = 2,6867774×10²⁵ m⁻³.

Uso

Considerando la densità di numero come una funzione delle coordinate spaziali, il numero totale degli oggetti N presenti nel volume V può essere calcolato come

$N=\iiint _{V}n(x,y,z)\;dV$ ,

dove

$dV=dx\,dy\,dz$ è un elemento di volume. Se ogni oggetto possiede la stessa massa m ₀, la massa totale m degli oggetti nel volume V può essere espressa come

$m=\iiint _{V}m_{0}\,n(x,y,z)\;dV$ .

Espressioni analoghe sono valide per la carica elettrica o qualsiasi altra grandezza estensiva associata ad un insieme numerabile di oggetti. Per esempio, la sostituzione $m\rightarrow q$ (carica totale) e $m_{0}\rightarrow q_{0}$ (carica di ogni oggetto) nell'equazione sopra conduce all'espressione corretta per il calcolo della carica.

La densità numerica delle molecole del soluto in un solvente è a volte chiamata concentrazione, sebbene abitualmente la concentrazione sia espressa come numero di moli per unità di volume (indicata come concentrazione molare).

Relazione con altre grandezze

Concentrazione molare

Per ogni sostanza, la densità di numero n può essere convertita nella concentrazione molare c con:

$n=N_{\rm {A}}\,c$ ,

dove N_A è il numero di Avogadro ≈ 6.022×10²³ mol⁻¹, purché n e c siano entrambe espresse facendo riferimento alla stessa unità di misura spaziale, cioè: se n sia in m⁻³, c sia in mol/m³; se n sia in cm⁻³, c sia in mol/cm³; se n sia in L⁻¹, c sia in mol/L; etc.

Densità di massa

Per atomi o molecole di massa molecolare M (espressa in kg/mol), la densità di numero può essere espressa in termini della densità di massa di una sostanza ρ (espressa in kg/m³) come

$n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho$ .

Da notare che il rapporto M/N_A corrisponde alla massa di un singolo atomo o molecola in kg.