Numero di Avogadro

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Il numero di Avogadro, chiamato così in onore di Amedeo Avogadro e denotato dal simbolo N_A o \mathcal{N}, è il numero di particelle (solitamente atomi, molecole o ioni) contenute in una mole. Tale numero di particelle è pari a circa 6,022 × 1023 . È formalmente definito come il numero di atomi di carbonio isotopo 12 presenti in 12 grammi di tale sostanza.

Significato fisico del numero di Avogadro[modifica | modifica sorgente]

Anche se definito con riferimento al carbonio-12, il numero di Avogadro si applica a qualsiasi sostanza. Corrisponde al numero di atomi o molecole necessario a formare una massa pari numericamente al peso atomico o al peso molecolare in grammi rispettivamente della sostanza. Ad esempio, il peso atomico del ferro è 55,847, quindi un numero di Avogadro di atomi di ferro (ovvero, una mole di atomi di ferro) ha una massa di 55,847 g. Viceversa, 55,847 g di ferro, contengono un numero di Avogadro di atomi di ferro. Quindi il numero di Avogadro corrisponde anche al fattore di conversione tra grammi (g) e unità di massa atomica (u):

1\ {\rm g}  =N_A\ {\rm u}

Poiché l'unità di massa atomica è definita facendo riferimento alla massa del carbonio-12 anche la definizione di numero di Avogadro si riferisce a questo isotopo. L'altra unità di misura che appare nella definizione, cioè il kg, è arbitraria ed è definita con una massa campione che si trova a Sèvres.

Di conseguenza, essendo un fattore di conversione tra due unità di misura non-omogenee, N_A è completamente arbitrario e non è considerato una costante fondamentale. Per la sua importanza e diffusione è comunque tabulato in ogni tabella di costanti fisiche.

Il numero di Avogadro compare anche in altre relazioni fisiche, come fattore di scala tra costanti microscopiche e macroscopiche:

Valore numerico[modifica | modifica sorgente]

Al momento non è tecnologicamente possibile contare il numero esatto di atomi in 0,012 kg di carbonio-12, quindi il valore preciso del numero di Avogadro è tuttora sconosciuto. Il valore raccomandato dal CODATA[1] del 2012 per il numero di Avogadro è

6{,}02214129(27) \times 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}},

dove il numero tra parentesi rappresenta la deviazione standard sulle ultime due cifre del valore (ovvero queste possono passare da 29−27=2 a 29+27=56). A scopo di semplificazione, il numero di Avogadro è spesso approssimato a:

6{,}022 \times 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}},

che è sufficientemente accurato per la maggior parte delle applicazioni.

Connessione tra massa dei protoni e dei neutroni[modifica | modifica sorgente]

Un atomo di carbonio-12 consiste di 6 protoni e 6 neutroni (che hanno approssimativamente la stessa massa) e da 6 elettroni (la cui massa è in prima approssimazione trascurabile al confronto essendo a riposo 1836 volte inferiore a quella del protone). Si potrebbe quindi pensare che un N_A di protoni o neutroni abbia massa 1 grammo. Anche se questo è approssimativamente corretto, la massa di un protone libero a riposo è di 1,00727 u, quindi una mole di protoni ha una massa di 1,00727 g. Similarmente, una mole di neutroni a riposo ha massa pari a 1,00866 g. Chiaramente, 6 moli di protoni combinate con 6 moli di neutroni dovrebbero avere massa superiore a 12 g. Ci si potrebbe chiedere quindi come è possibile che una mole di atomi di carbonio-12, che deve consistere di 6 moli di neutroni, 6 di protoni e 6 di elettroni, possa avere una massa di appena 12 g.

Cosa ne è della massa in eccesso? 

La risposta è legata all'equivalenza massa-energia, derivata dalla teoria della relatività ristretta. Nella struttura del nucleo, i protoni e i neutroni sono tenuti assieme dalla forza nucleare forte. I legami corrispondono a stati di energia potenziale minore rispetto ai protoni e neutroni liberi e isolati. In altre parole durante la formazione del nucleo atomico è liberata una grande quantità di energia e, poiché la massa è equivalente all'energia, si ha una "perdita di massa" del nucleo rispetto alla semplice somma delle masse dei protoni e dei neutroni liberi. La differenza tra massa del nucleo e la somma delle masse dei suoi nucleoni, o numero di massa A, non è costante e dipende dalla forza dei legami. È massima per gli elementi più stabili (in particolare l'elio-4, nonché Fe, Co e Ni) ed è minore per gli elementi meno stabili, cioè con legami nucleari più deboli (come il deuterio e gli isotopi radioattivi degli elementi). Per il carbonio-12 la differenza è all'incirca dello 0,7% e rende conto, per definizione, della massa "mancante" in una mole dell'elemento (difetto di massa).

Si può quindi dire che N_A è il rapporto tra massa in grammi di una mole di elemento e la sua massa nucleare in u, tenendo però conto che è un'approssimazione, anche se molto precisa; perché la massa di un nucleo atomico non dipende solo dal numero di protoni e neutroni che lo compongono ma anche dalla sua struttura.

Misurazione sperimentale del numero di Avogadro[modifica | modifica sorgente]

Numerosi metodi possono essere usati per misurare il numero di Avogadro, a seconda delle conoscenze che si danno per note all'atto della misurazione.

Un metodo moderno è quello di calcolarlo dalla densità di un cristallo, la sua massa atomica relativa e dalla lunghezza della singola cella determinata tramite cristallografia a raggi X. Valori molto accurati di queste quantità, dai quali deriva la attuale stima numerica di N_A, sono stati misurati per il silicio al National Institute of Standards and Technology (NIST).

Diagramma dell'apparato sperimentale.
Disegno di una tipica ampolla per apparato sperimentale didattico.

Tuttavia non è necessario ricorrere alla cristallografia: nota la carica dell'elettrone, la formula chimica dell'idrogeno gassoso molecolare e l'equazione di stato dei gas perfetti si può misurare N_a con un semplice esperimento di elettrolisi dell'acqua.

Nella figura a destra si può vedere una rappresentazione schematica dell'apparato sperimentale:

  1. In un contenitore pieno d'acqua (distillata per maggiore precisione) sono immersi due elettrodi, uno dei quali è coperto con un contenitore graduato rovesciato anch'esso pieno d'acqua.
  2. I due elettrodi sono collegati a un amperometro e un generatore di corrente orientato in modo che l'elettrodo coperto diventi il catodo.
  3. È fatta circolare della corrente attraverso il circuito, l'elettrolisi dell'acqua provoca la liberazione di idrogeno sul catodo e ossigeno sull'anodo.
  4. L'ossigeno e l'idrogeno si combinano immediatamente in molecole di H2 e O2, ma mentre l'ossigeno può sfuggire dal contenitore, l'idrogeno gassoso, rimane intrappolato nel contenitore graduato.
  5. Dopo un certo tempo, durante il quale la corrente deve rimanere costante, il circuito è aperto.

Si possono misurare due quantità:

  1. Il volume di idrogeno prodotto
  2. La carica totale transitata nel circuito Q = I \cdot t dove I è l'intensità di corrente e t il tempo trascorso.

da queste due quantità se ne possono ricavare direttamente altre due:

  1. Le moli di idrogeno, tramite l'equazione di stato dei gas perfetti:
    n = \frac{pV}{RT}
  2. Il numero di elettroni transitati nel circuito
    N_e = \frac{Q}{q_e}
in cui q_e è la carica dell'elettrone, nella stessa unità di misura di Q.

Per motivi pratici, si possono supporre la pressione e la temperatura interne del contenitore graduato pari alla pressione atmosferica e alla temperatura atmosferica.

Come ultima considerazione osserviamo che a due elettroni transitati nel circuito corrisponde l'elettrolisi di una molecola d'acqua, con la conseguente liberazione di due atomi di idrogeno e la formazione di una molecola di H2.

Tenendo a mente che il numero N di molecole di H2 è pari a n moli per N_A ricaviamo:

N_A = \frac{N_e}{2 n} = \frac{ Q /q_e }{2\ pV/RT },

e, infine:

N_A = \frac{ It\ RT }{2\ pV\ q_e}.

Rappresentazioni del numero di Avogadro[modifica | modifica sorgente]

Per avere un'idea di quanto sia grande il numero di Avogadro, possiamo servirci delle seguenti visualizzazioni: Se si prendesse un numero di palle da tennis pari a quello di Avogadro (quindi una "mole" di palle da tennis) e le si disponesse in modo omogeneo su tutta la superficie terrestre, si raggiungerebbe un'altezza di cinquanta chilometri, ovvero più di sei volte l'altezza del monte Everest. Ancora: se si disponessero tali palle in un'unica fila essa avrebbe una lunghezza pari a circa 20 128 000 000 chilometri, grosso modo 2 volte la larghezza di tutto il Sistema solare. Il numero di tazzine d'acqua contenute nell'Oceano Atlantico è dell'ordine di grandezza del numero di Avogadro, così come il numero di molecole d'acqua in una tazzina. Se la stessa quantità di centesimi di euro fosse distribuita uniformemente tra la popolazione mondiale, ogni abitante della Terra avrebbe mille miliardi di euro.

Coincidenze matematiche[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ Fundamental Physical Constants in The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty, NIST, 2010.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, pp. 166-167. ISBN 88-408-0998-8.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]