Densità di numero

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In fisica, astronomia e chimica la densità di numero (in inglese: number density), comunenemente indicata con il simbolo "n" è una grandezza intensiva utilizzata per descrivere il grado di concentrazione di oggetti numerabili (particelle, molecole, fononi, galassie, copie di mondi fisici, etc.) nel dominio fisico tridimensionale. La densità superficiale di numero (numero di entità per unità di superficie) e la densità lineare di numero (numero di entità per unità di lunghezza) sono definite in modo analogo. In chimica, a volte ci si riferisce alla densità di numero con il termine concentrazione di numero, indicato con "C", particolarmente se confrontata con delle concentrazioni.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

La densità di numero indica il numero di determinati oggetti per unità di volume:[1][2]

n = \frac{N}{V} ,

dove

N è il numero totale di oggetti presenti nel volume V.

Si assume che N sia sufficientemente grande che una sua approssimazione all'intero più vicino non introduca un errore significativo e che il valore della densità di numero sia statisticamente stazionario, cioè che non sia significativamente influenzato da fluttuazioni statistiche del numero di elementi nel volume V. Ciò si verifica quando le dimensioni del volume oggetto di indagine superano una soglia opportuna.

Unità[modifica | modifica sorgente]

Nel Sistema internazionale di unità di misura (SI), la densità di numero è misurata in m−3, sebbene anche il cm−3 sia spesso utilizzato. Queste unità di misura non sono tuttavia pratiche se riferite ad atomi o molecole di gas, liquidi o solidi a temperatura ambiente e pressione atmosferica, perché conducono a cifre estremamente grandi (dell'ordine di 1020).

Utilizzando il valore della densità di numero di un gas ideale ad una temperatura di 0 °C e ad una pressione di 1 atmosfera come elemento di paragone, è stato introdotto l'amagat quale unità di misura per la densità di numero: 1 amagat = 2,6867774×1025 m−3.[3][4]

Uso[modifica | modifica sorgente]

Considerando la densità di numero come una funzione delle coordinate spaziali, il numero totale degli oggetti N presenti nel volume V può essere calcolato come

N=\iiint_V n(x,y,z)\;dV ,

dove

dV=dx\,dy\,dz è un elemento di volume. Se ogni oggetto possiede la stessa massa m 0, la massa totale m degli oggetti nel volume V può essere espressa come
m=\iiint_V m_0\, n(x,y,z)\;dV .

Espressioni analoghe sono valide per la carica elettrica o qualsiasi altra grandezza estensiva associata ad un insieme numerabile di oggetti. Per esempio, la sostituzione m\rightarrow q (carica totale) e m_0\rightarrow q_0 (carica di ogni oggetto) nell'equazione sopra conduce all'espressione corretta per il calcolo della carica.

La densità numerica delle molecole del soluto in un solvente è a volte chiamata concentrazione, sebbene abitualmente la concentrazione sia espressa come numero di moli per unità di volume (indicata come concentrazione molare).

Relazione con altre grandezze[modifica | modifica sorgente]

Concentrazione molare[modifica | modifica sorgente]

Per ogni sostanza, la densità di numero n può essere convertita nella concentrazione molare c con:

n=N_{\rm A}\,c ,

dove NA è il numero di Avogadro ≈ 6.022×1023 mol−1, purché n e c siano entrambe espresse facendo riferimento alla stessa unità di misura spaziale, cioè: se n sia in m−3, c sia in mol/m3; se n sia in cm−3, c sia in mol/cm3; se n sia in L−1, c sia in mol/L; ecc.

Densità di massa[modifica | modifica sorgente]

Per atomi o molecole di massa molecolare M (espressa in kg/mol), la densità di numero può essere espressa in termini della densità di massa di una sostanza ρ (espressa in kg/m3) come

n=\frac{N_{\rm A}}{M}\rho .

Da notare che il rapporto M/NA corrisponde alla massa di un singolo atomo o molecola in kg.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) A.D. McNaught, Wilkinson, A., number density in IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (the "Gold Book"), Versione on-line redatta da M. Nic, J. Jirat, B. Kosata ed aggiornata da A. Jenkins, 2a, Oxford, Blackwell Scientific Publications, 1997. DOI:10.1351/goldbook, ISBN 0-9678550-9-8. URL consultato il 22 apr 2009.
  2. ^ (EN) C. Kleinstreuer, Basic Concepts: Densities, fractions, and concentrations in Two-phase Flow: Theory and Applications, Taylor & Francis, 2003, p. 454. ISBN 1591690005. URL consultato il 22 apr 2009.
  3. ^ (EN) Guy Guelachvili, Introduction in AgArBr (Ar--AgBr)... N3 (Nnn), Springer, 2008, p. 325. ISBN 3540741852. URL consultato il 22 apr 2009.
  4. ^ (EN) Y. Nagashima, F. Saioto, N. Shinoara e T. Hyodo, Positronium-Atom/Molecule Interaction: Momentum-Transfer Cross Sections and Zeff in Clifford M. Surko, Franco A. Gianturco (a cura di), New directions in antimatter chemistry and physics, Springer, 2001, p. 511. ISBN 0792371526. URL consultato il 22 apr 2009.
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