Utente:DSK/Numero di Zuckerman

Numero di Zuckerman[modifica | modifica wikitesto]

In teoria dei numeri, un numero di Zuckerman in una data base è un numero intero divisibile per il prodotto delle sue cifre. Ad esempio, 115 è un numero di Zuckerman, perché 1·1·5=5, e 5 è un divisore di 115.

In base 10, i primi numeri di Zuckerman sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, 1111^[1].

Definizione formale[modifica | modifica wikitesto]

Dato un numero $n\subset \mathbb {N}$ , $n$ è un nuomero di Zuckerman se e solo se

\left(\prod _{i=1}^{q}c_{i}\right)|n

,

dove $q$ è il numero di cifre di $n$ e $c_{i}$ è (per $i\leq q$ ) l'i-esima cifra di $n$ .

Proprietà matematiche[modifica | modifica wikitesto]

In una base $b$ , tutti i numeri interi da 1 a $b-1$ sono numeri di Zuckerman. Nessun numero che abbia uno o più 0 tra le sue cifre può essere un numero di Zuckerman. La divisibilità di un numero per la sua radice numerica moltiplicativa non è una condizione né necessaria né sufficiente affinché il numero sia di Zuckerman: ad esempio, 1728 ha 2 come radice numerica moltiplicativa in base 10, ma non è divisibile per il 112, che è il prodotto delle sue cifre, e quindi non è un numero di Zuckerman; 384 è invece un numero di Zuckerman in base 10, anche se ovviamente non è divisibile per la sua radice numerica moltiplicativa 0.