Unione (insiemistica)

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In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo ) di insiemi. Dati due insiemi e , la loro unione è un insieme formato da tutti e soli gli elementi che appartengono:

  • al solo insieme ,
  • al solo insieme ,
  • a entrambi.

L'unione è una operazione binaria. Nell'algebra booleana corrisponde all'operatore OR; in logica, corrisponde alla disgiunzione.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

L'unione di due insiemi e si denota comunemente con . Si ha che è un elemento di se e solo se è un elemento di almeno uno degli insiemi e , in simboli:

L'unione di due o più insiemi è detta disgiunta se gli insiemi, presi a due a due, hanno intersezione vuota. In generale, data una arbitraria famiglia di insiemi, l'unione è definita come l'insieme a cui un elemento appartiene se e solo se appartiene ad almeno uno degli .

Esempi[modifica | modifica wikitesto]

Ad esempio si possono considerare due insiemi finiti, un insieme con un numero finito di elementi: e . In questo caso si ottiene l'unione prendendo gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi:

Un altro esempio è dato da due insiemi definiti mediante una proprietà dei loro elementi: Siano:

  • l'insieme dei numeri interi divisibili per ,
  • l'insieme dei numeri interi divisibili per .

è l'insieme dei numeri interi divisibili per e/o per .

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

L'unione di due insiemi
Unione di una sfera e un cubo parzialmente sovrapposti

L'unione è un'operazione commutativa, in simboli:

Infatti

L'unione è un'operazione associativa:

Infatti

Per questo si può rinunciare alle parentesi quando si considera l'unione di più di due insiemi, scrivendo

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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