Termine spettroscopico

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In fisica, in particolare in meccanica quantistica, il termine spettroscopico, anche chiamato termine atomico o termine spettroscopico di Russell-Saunders, è una notazione che sintetizza il numero quantico azimutale di un sistema di particelle.

In fisica atomica il termine spettroscopico è usato per caratterizzare gli elettroni in un atomo, e determina un livello energetico della configurazione elettronica assumendo valga l'accoppiamento di Russell-Saunders. Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è predetto dalle regole di Hund.

Notazione[modifica | modifica sorgente]

Il termine spettroscopico ha la forma:

{}^{2S+1}\!L_{J}
dove
L è il numero quantico azimutale totale in notazione spettroscopica.
S è il numero quantico di spin, 2S+1 è la degenerazione di spin, cioè il massimo numero di possibili stati J per una data configurazione di L e S.
J è il numero quantico di momento angolare totale.

I primi 17 simboli L sono

L = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...
S P D F G H I K L M N O Q R T U V (continuano in ordine alfabetico)

Il termine spettroscopico viene usato anche per sistemi composti come nuclei atomici o molecole. Nel caso degli elettroni in un atomo, per una data configurazione elettronica si ha:

  • Una combinazione dei possibili valori di S e L è chiamata termine, sinonimo di livello energetico, ed ogni termine può assumere (2S+1)(2L+1) valori, detti microstati.
  • Una combinazione dei possibili valori di S, L e J è chiamata livello, ed ogni livello può assumere (2J+1) microstati associati al termine corrispondente.
  • Una combinazione di L, S, J e MJ determina univocamente un singolo stato.

Parità del termine spettroscopico[modifica | modifica sorgente]

La parità del termine spettroscopico è data da:

P=(-1)^{\sum_i l_i}

dove li è il numero quantico azimutale del singolo elettrone.
Nel caso sia dispari, la parità del termine spettroscopico è indicata dall'apice "o", altrimenti i l'apice è omesso.

{}^2\!\mathrm P_{1/2}^o ha parità dispari, {}^3\!\mathrm P_0 ha parità pari.

In alternativa la parità può essere indicata con i pedici "g" o "u", che indicano rispettivamente gerade (termine tedesco che sta per "pari") e ungerade ("dispari"):

{}^2\!\mathrm P_{1/2,u} ha parità dispari, {}^3\!\mathrm P_{0,g} ha parità pari.

Termine spettroscopico dello stato fondamentale[modifica | modifica sorgente]

Il termine spettroscopico dello stato fondamentale è quello dello stato con massimi S e L.

  1. Considerata la configurazione elettronica più stabile, le shell complete non contribuiscono al momento angolare totale. Se tutti le shell sono complete il termine spettroscopico è {}^1\!S_0.
  2. Gli elettroni si distribuiscono seguendo il principio di esclusione di Pauli, e riempiono gli orbitali partendo da quelli con il massimo numero quantico magnetico ml con un solo elettrone. Si assengna il massimo valore del numero quantico di spin ms ad ogni orbitale, ovvero +1/2. Quando tutti gli orbitali hanno un elettrone essi vengono completati con il secondo elettrone di spin -1/2 con lo stesso metodo.
  3. Lo spin totale S è pari alla somma degli ms di ogni elettrone. Il momento angolare orbitale totale L è pari alla somma degli ml di ogni elettrone.
  4. Il momento angolare totale è pari a J = |L - S| se la shell è meno di metà completa, J = L + S se la shell è più di metà completa. Se la shell è esattamente riempita a metà L è nullo e J = S.

Termine spettroscopico di una data configurazione elettronica[modifica | modifica sorgente]

Per calcolare il termine spettroscopico di una data configurazione elettronica si procede nel modo seguente:

  • Si calcola il numero N di possibili microstati di una data configurazione elettronica, si riempiono parzialmente le subshell e per un dato numero quantico orbitale l. Il numero totale di elettroni che possono essere disposti è t = 2(2l+1). Se vi sono e elettroni in una data subshell il numero di possibili microstati è
N= {t \choose e} = {t! \over {e!\,(t-e)!}}.
Si prenda ad esempio la configurazione elettronica del carbonio: 1s22s22p2. Dopo aver rimosso le subshell piene vi sono due elettroni nel livello p (l = 1), così che si hanno
N = {6! \over {2!\,4!}}=15
differenti microstati.
  • Si disegnano quindi nel modo seguente i possibili microstati e si calcola ML e MS per ciascuno di essi, con M=\sum_{i=1}^e m_i, dove mi è o ml o ms per l'i-esimo elettrone e ML, S rappresenta rispettivamente il ML o il MS risultante:
  ml  
  +1 0 −1 ML MS
tutti "su" 1 1
0 1
−1 1
tutti "giù" 1 −1
0 −1
−1 −1
uno "su"

uno "giù"

↑↓ 2 0
1 0
0 0
1 0
↑↓ 0 0
−1 0
0 0
−1 0
↑↓ −2 0
  • Si conta quindi il numero di microstati per ogni combinazione di MLMS
  MS
  +1 0 −1
ML +2 1
+1 1 2 1
0 1 3 1
−1 1 2 1
−2 1
  • Si estrae la più piccola tabella rappresentante ogni possibile termine. Ogni tabella ha dimensione (2L+1)(2S+1), e la prima ad essere estratta corrisponde a ML che varia tra −2 a +2 (cioè L = 2), con un solo valore per MS (cioè S = 0). Questo corrisponde al termine 1D. Il resto della tabella è 3×3. Si estrae quindi la seconda tabella, rimuovendo le entrate per ML e MS, entrambe variano tra −1 a +1 (cioè S = L = 1, il termine 3P). La restante parte della tabella è 1×1, con L = S = 0, cioè il termine 1S.

S=0, L=2, J=2

1D2

  Ms
  0
Ml +2 1
+1 1
0 1
−1 1
−2 1

S=1, L=1, J=2,1,0

3P2, 3P1, 3P0

  Ms
  +1 0 −1
Ml +1 1 1 1
0 1 1 1
−1 1 1 1

S=0, L=0, J=0

1S0

  Ms
  0
Ml 0 1
  • Infine, applicando le regole di Hund, si ricava lo stato fondamentale.

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]