Supporto (matematica): differenze tra le versioni
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==Bibliografia== |
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* {{cita libro | cognome= Rudin| nome= Walter | titolo= Real and Complex Analysis | editore= McGraw-Hill | città= Mladinska Knjiga| anno= 1970| isbn= 0-07-054234-1|cid =rudin}} |
* {{en}}{{cita libro | cognome= Rudin| nome= Walter | titolo= Real and Complex Analysis | editore= McGraw-Hill | città= Mladinska Knjiga| anno= 1970| isbn= 0-07-054234-1|cid =rudin}} |
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* {{en}}{{cite book|last=Folland|first= Gerald B.|year=1999|title=Real Analysis, 2nd ed.|page=132|location= New York|publisher=John Wiley}} |
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* {{en}}{{cite book|last=Hörmander|first= Lars|year=1990|title=Linear Partial Differential Equations I, 2nd ed.|page=14|location= Berlin|publisher=Springer-Verlag}} |
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* {{en}}{{cite book|last=Pascucci|first= Andrea|year=2011|title=PDE and Martingale Methods in Option Pricing|page=678|isbn=978-88-470-1780-1|doi=10.1007/978-88-470-1781-8|location= Berlin|publisher=Springer-Verlag}} |
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==Voci correlate== |
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*[[Funzione a supporto compatto]] |
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Versione delle 15:39, 27 dic 2014
In matematica, il supporto o sostegno di una funzione è la chiusura dell'insieme dei punti del dominio dove la funzione non si annulla.
Nel caso di una curva, il supporto è definito come l'immagine della parametrizzazione della curva.
Nel caso di una misura su uno spazio misurabile , il supporto è definito come la chiusura del sottoinsieme di i cui punti hanno la proprietà che ogni loro intorno ha misura positiva.
Funzioni
Sia uno spazio topologico, e uno spazio vettoriale. Sia:
Si definisce supporto di l'insieme:[1]
Di particolare importanza in analisi sono le funzioni a supporto compatto.
Teoria della misura
Il supporto di una misura su uno spazio misurabile è la chiusura del sottoinsieme di i cui punti hanno la proprietà che ogni loro intorno ha misura positiva.
Sia uno spazio misurabile (con misura non negativa), allora:
Curve
Il supporto di una curva è definito come l'immagine della parametrizzazione della curva. Sia la parametrizzazione di una curva:
allora il suo supporto è l'insieme:
oppure, un po' meno formalmente, ma più immediato:
Si nota che per descrivere la curva non basta solo la sua parametrizzazione (o solo il suo supporto), ma necessariamente entrambi: a titolo di esempio, la curva e la curva hanno lo stesso supporto, ma la prima è chiusa e la seconda no.
Supporto singolare
Nell'analisi di Fourier, il supporto singolare di una distribuzione è intuitivamente definito come l'insieme dei punti in cui la distribuzione non è una funzione liscia. Per esempio, la trasformata di Fourier della funzione gradino di Heaviside può essere vista come la funzione eccetto per il punto : la trasformata possiede quindi un supporto singolare e non può essere espressa come una funzione, ma come l'applicazione del valore principale di Cauchy.
Note
Bibliografia
- (EN) Walter Rudin, Real and Complex Analysis, Mladinska Knjiga, McGraw-Hill, 1970, ISBN 0-07-054234-1.
- (EN) Gerald B. Folland, Real Analysis, 2nd ed., New York, John Wiley, 1999, p. 132.
- (EN) Lars Hörmander, Linear Partial Differential Equations I, 2nd ed., Berlin, Springer-Verlag, 1990, p. 14.
- (EN) Andrea Pascucci, PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Berlin, Springer-Verlag, 2011, p. 678, DOI:10.1007/978-88-470-1781-8, ISBN 978-88-470-1780-1.