Binomio

In matematica si definisce binomio la somma algebrica di due monomi. Esempi di binomi sono:

$\left({a+b}\right)$

$\left({2x^{3}y-{2 \over 3}z}\right)$

Ciascuna lettera, di solito scritta in minuscolo, rappresenta un generico numero reale o complesso.

Potenze del binomio

Una dimostrazione grafica dell'identità (a+b)²=a²+2ab+b²

Il quadrato di un binomio è dato dal quadrato del primo termine, più il quadrato del secondo, più il doppio prodotto del primo per il secondo.

$\left({a+b}\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

Il cubo di un binomio è dato dal cubo del primo monomio, più il triplo del prodotto del quadrato del primo monomio per il secondo, più il triplo del prodotto del primo monomio per il quadrato del secondo, più il cubo del secondo monomio.

$\left({a+b}\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

$\left({a+b}\right)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$

Per le potenze di ordine superiore si procede in modo simile.

$\left({a+b}\right)^{n}=a^{n}+C_{n,1}a^{n-1}b+C_{n,2}a^{n-2}b^{2}+.......+C_{n,n-1}ab^{n-1}+b^{n}$

dove i $C_{n,1},C_{n,2},...$ sono i coefficienti binomiali ottenibili tramite il Triangolo di Tartaglia.

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