Parte reale: differenze tra le versioni
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In [[matematica]] la '''parte reale''' di un [[numero complesso]] <math>z</math> è il primo elemento della [[Coppia (matematica)|coppia ordinata]] di [[Numero reale|numeri reali]] che rappresentano <math>z</math>, cioè se <math>z=(x,y)</math> o, equivalentemente, <math>z=x+iy</math>, allora la parte reale di <math>z</math> è <math>x</math>. Viene indicata col simbolo <math>\mathrm{Re} (z)</math> oppure <math>\Re (z)</math>. |
In [[matematica]] la '''parte reale''' di un [[numero complesso]] <math>z</math> è il primo elemento della [[Coppia (matematica)|coppia ordinata]] di [[Numero reale|numeri reali]] che rappresentano <math>z</math>, cioè se <math>z=(x,y)</math> o, equivalentemente, <math>z=x+iy</math>, allora la parte reale di <math>z</math> è <math>x</math>. Viene indicata col simbolo <math>\mathrm{Re} (z)</math> oppure <math>\Re (z)</math>. La [[Funzione di variabile complessa|funzione complessa]] che associa <math>z</math> alla sua parte reale non è [[Funzione olomorfa|olomorfa]]. |
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In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte reale di <math>z</math> è uguale a <math>z+\bar z\over2</math>. |
In termini di [[complesso coniugato]] <math>\bar{z}</math>, la parte reale di <math>z</math> è uguale a <math>z+\bar z\over2</math>. |
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Per un numero complesso in [[Coordinate polari|forma polare]], <math> z = (r, \theta )</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>. Dalla [[formula di Eulero]] segue che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte reale di <math>re^{i\theta} </math> è <math>r\cos\theta</math>. |
Per un numero complesso in [[Coordinate polari|forma polare]], <math> z = (r, \theta )</math> o, equivalentemente, <math> z = r(cos \theta + i \sin \theta) </math>. Dalla [[formula di Eulero]] segue che <math>z = re^{i\theta}</math>, e quindi che la parte reale di <math>re^{i\theta} </math> è <math>r\cos\theta</math>. |
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A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce [[Impedenza|impedenza elettrica]]. |
A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce [[Impedenza|impedenza elettrica]]. |
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== Bibliografia == |
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* {{Cita pubblicazione|cognome=Ahlfors|nome=Lars|linkautore=Lars Ahlfors|titolo=Complex Analysis|editore=McGraw-Hill|anno=1979|edizione=3rd|isbn=978-0-07-000657-7|lingua=en}} |
* {{Cita pubblicazione|cognome=Ahlfors|nome=Lars|linkautore=Lars Ahlfors|titolo=Complex Analysis|editore=McGraw-Hill|anno=1979|edizione=3rd|isbn=978-0-07-000657-7|lingua=en}} |
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* {{en}} E. Freitag, R. Busam, ''Complex Analysis''; Springer-Verlag(2005). |
* {{en}} E. Freitag, R. Busam, ''Complex Analysis''; Springer-Verlag(2005). |
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* {{Cita libro|titolo=Nuovo corso di trigonometria|autore=Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi|editore=Ghisetti e Corvi Editori|anno=2012|ISBN=978-88-8013-037-6}} |
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== Voci correlate == |
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In matematica la parte reale di un numero complesso è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano , cioè se o, equivalentemente, , allora la parte reale di è . Viene indicata col simbolo oppure . La funzione complessa che associa alla sua parte reale non è olomorfa.
In termini di complesso coniugato , la parte reale di è uguale a .
Per un numero complesso in forma polare, o, equivalentemente, . Dalla formula di Eulero segue che , e quindi che la parte reale di è .
A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.
Bibliografia
- (EN) Lars Ahlfors, Complex Analysis, 3rd, McGraw-Hill, 1979, ISBN 978-0-07-000657-7.
- (EN) E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis; Springer-Verlag(2005).
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