Parte reale

In matematica la parte reale di un numero complesso $z$ è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano $z$, cioè se $z=(x,y)$ o, equivalentemente, $z=x+iy$, allora la parte reale di $z$ è $x$. Viene indicata col simbolo $\mathrm {Re} (z)$ oppure $\Re (z)$.

La funzione complessa che associa $z$ alla sua parte reale non è olomorfa.

In termini di complesso coniugato ${\bar {z}}$, la parte reale di $z$ è uguale a $z+{\bar {z}} \over 2$.

Per un numero complesso in forma polare, $z=(r,\theta )$ o, equivalentemente, $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$. Dalla formula di Eulero segue che $z=re^{i\theta }$, e quindi che la parte reale di $re^{i\theta }$ è $r\cos \theta$.

A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.

Bibliografia

• (EN) Lars Ahlfors, Complex Analysis, 3rd, McGraw-Hill, 1979, ISBN 978-0-07-000657-7.
• Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volume 4, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7.
• Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nuovo corso di trigonometria, Ghisetti e Corvi Editori, 2012, ISBN 978-88-8013-037-6.
• (EN) E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis; Springer-Verlag(2005).

Voci correlate

• Parte immaginaria
• Numero immaginario
• Numero complesso
• Formula di Eulero

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Collegamenti esterni

• Parte reale, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Real Part, su MathWorld, Wolfram Research.