Complesso coniugato

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In matematica, si definisce complesso coniugato (o coniugio) di un numero complesso il numero ottenuto dal primo cambiando il segno della parte immaginaria. Pensando il numero complesso come punto del piano complesso, il suo complesso coniugato è il punto riflesso rispetto all'asse reale.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Dato il numero complesso

dove x e y sono numeri reali ed i è l'unità immaginaria, il complesso coniugato di si indica con o ed è definito da

Per un numero complesso dato in forma esponenziale

con , il complesso coniugato è

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La coniugazione complessa è un automorfismo del campo dei numeri complessi , in altre parole: l'applicazione è una funzione biettiva dei numeri complessi con le seguenti proprietà:

e per ogni

Si hanno inoltre le seguenti relazioni fra complesso coniugato, inverso, valore assoluto e parte reale ed immaginaria: per ogni , si ha

Inoltre se un polinomio a coefficienti reali ha una radice (complessa) allora anche è una radice di . Infatti per quanto detto in precedenza si ha che

Questo fatto è noto come teorema delle radici complesse coniugate.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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