Soluzione di Lemaitre

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La soluzione di Lemaître dell'equazione di campo di Einstein studia il comportamento dell'universo in equilibrio dinamico utilizzando la costante cosmologica, anche se con un altro significato rispetto a quello attribuitole da Albert Einstein. Il valore di \Lambda è maggiore di quello usato da Einstein, in modo da avere un istante iniziale con  R=0 ; per questo Lemaître si può considerare il padre del Big Bang.

La forma della soluzione di Lemaître è:  k = \frac{8}{3}\pi \rho_0 G \frac{1}{R} + \frac{1}{3}\Lambda R^2 -(HR)^2

dove:

 k : parametro di curvatura

 \Lambda : costante cosmologica

 H : costante di Hubble

 \rho_0

la soluzione può anche essere scritta, ricordando la legge di Hubble  v = HR , come:

 k = \frac{8}{3}\pi \rho_0 G \frac{1}{R} + \frac{1}{3}\Lambda R^2 -\left(\frac{dR}{dt}\right)^2

In questi modelli si ha che la costante cosmologica ha un valore caratteristico: \Lambda_* = -\frac{4k^3}{(8\pi G \rho_0)^2}. Si può allora usare questo valore come discriminante per le differenti tipologie di universo, infatti se:

per  \Lambda = \Lambda_* si ha un universo piatto

per  \Lambda > \Lambda_* si hanno invece i tre casi in cui a seconda di quanto vale  k ho un universo aperto chiuso o aperto critico. In particolare per:

 k<0 : universo chiuso, in cui l'attrazione gravitazionale provoca un rallentamento dell'espansione ed un successivo collasso dell'universo, che quindi comincerà a contrarsi.

 k = 0 : universo aperto critico, in cui l'attrazione gravitazionale non è sufficiente a far collassare l'universo su sé stesso come per quello chiuso ma non è nemmeno sufficiente a garantire un'espansione perpetua, si avrà allora un universo che arriverà ad un tempo infinito con velocità zero.

 k>0 : universo aperto, l'energia cinetica è superiore di quella potenziale e quindi l'universo continuerà ad espandersi indefinitamente.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]