Onda evanescente

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Un'onda evanescente è un particolare tipo di onda elettromagnetica piana non uniforme. Essa è fondamentale nello studio di fenomeni quali la riflessione totale.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Un'onda può essere classificata come evanescente se il suo vettore di attenuazione e il suo vettore di fase sono tra loro perpendicolari. Ciò non è possibile in un mezzo qualunque, ma solamente in quelli nei quali la conducibilità è nulla. Difatti, per definizione, il vettore di propagazione si può scrivere come

ma inoltre vale con permeabilità magnetica del mezzo e permettività dielettrica complessa del mezzo.

Deve quindi valere la coppia di relazioni:

In un'onda evanescente , ma tale relazione può essere rispettata solo in un mezzo in cui la conducibilità è nulla.

Onde evanescenti nei conduttori[modifica | modifica wikitesto]

Per semplicità, consideriamo il caso unidimensionale di un conduttore sottoposto ad un campo elettrico oscillante . Mettiamoci inoltre nell'approssimazione di campi deboli, così da poter trascurare gli effetti magnetici nel conduttore.
In queste ipotesi, l'equazione del moto per gli elettroni assume la forma:

ma in un conduttore gli elettroni sono liberi, e quindi il termine armonico si annulla ( ). Ci si riduce così all'equazione:

che ha come soluzione per la velocità:

e ricordando che per definizione vale dove con N si indica il numero di elettroni per unità di volume, si ottiene:

e definendo la frequenza di plasma come:

è possibile esprimere la densità di corrente come:

e ricordando la relazione è possibile introdurre la conducibilità generalizzata:

che, come è possibile notare, è in generale una quantità complessa.
Nel caso di basse frequenze essa è puramente reale, e ci si riconduce al caso omhico, nella quale la conducibilità non dipende dalla frequenza. Consideriamo invece alte frequenze , per le quali si ha un comportamento:

e si può quindi notare che la corrente è sfasata di rispetto al campo .
È giunta l'ora di considerare l'equazione di propagazione del campo elettrico, che come noto è:

avente soluzione del tipo:

sostituendola, insieme all'espressione ricavata per , nell'equazione d'onda, si ottiene la relazione di dispersione:

che nel limite di alte frequenze porta a:

ovvero

e, nel caso il numero d'onda k è puramente immaginario, il campo elettrico nel conduttore è della forma:

ovvero, il campo elettrico non si propaga all'interno del conduttore, ma penetra solo sino ad una distanza detta lunghezza di pelle inerziale:

In virtù di questa caratteristica, questo genere di onde vengono definite evanescenti.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

Nello studio della riflessione totale tra due mezzi semi-infiniti si può dimostrare che se l'angolo di incidenza dell'onda è maggiore dell'angolo critico, nel mezzo 2 si instaura un'onda piana evanescente con vettore di fase parallelo alla superficie di separazione tra i mezzi e vettore di attenuazione quindi normale alla stessa.

Un'ulteriore proprietà importante di un'onda piana evanescente è che la parte reale del vettore di Poynting è parallela alla direzione di mentre la sua parte immaginaria è parallela alla direzione di .

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • P. Marino, S. Scotto, Appunti di Fisica B II.
  • Michele Midrio, Campi Elettromagnetici, SGEditoriali, 2006, ISBN 88-86281-82-X

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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