Matrice di Gram

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Nella teoria dei sistemi e in algebra lineare la matrice di Gram di un insieme di funzioni è una matrice simmetrica reale , dove .

La matrice di Gram, il cui nome è legato al matematico danese Jørgen Pedersen Gram, può essere sfruttata per verificare l'indipendenza lineare delle funzioni: le funzioni sono linearmente indipendenti se e solo se G è invertibile. Il suo determinante è noto come determinante di Gram.

Se con E si indica uno spazio prehilbertiano e con una successione di n vettori di E la matrice di Gram associata è la matrice simmetrica .

Il determinante di Gram è il determinante della matrice

Tutti gli autovalori di una matrice di Gram sono reali e non negativi e la matrice è quindi semidefinita positiva.

Proprietà e applicazioni[modifica | modifica wikitesto]

Interpretazione geometrica[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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