Matrice gramiana di controllabilità

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In teoria del controllo, la matrice gramiana di controllabilità è una matrice di Gram usata per determinare se un sistema dinamico è controllabile. Per un sistema lineare invariante rispetto al tempo

la gramiana di controllabilità è definita come

La coppia è controllabile se e solo se[1] la matrice è non singolare, cioè ha rango pieno per ogni . È inoltre possibile provare che se la matrice è di Hurwitz, la soluzione dell'equazione di Sylvester, se esiste, è proprio .

La definizione può essere estesa ai sistemi tempo varianti. Il sistema

,

è controllabile in un intervallo se e solo se le righe della matrice , dove è la matrice di transizione di stato, sono linearmente indipendenti. La gramiana può essere usata proprio per provare questo. Si ha indipendenza lineare se e solo se la matrice gramiana di controllabilità

è non singolare, cioè invertibile.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Controllability Gramian Lecture notes to ECE 521 Modern Systems Theory by Professor A. Manitius, ECE Department, George Mason University.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]