Lista dei momenti di inerzia

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1leftarrow blue.svgVoce principale: Momento di inerzia.

Di seguito è riportato un elenco riassuntivo dei principali momenti di inerzia.

Momenti di inerzia[modifica | modifica wikitesto]

Massa puntiforme[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Momento di inerzia Commento
Massa puntiforme m a distanza r dall'asse di rotazione. Una massa puntiforme non ha momento di inerzia intorno al proprio asse, ma usando il teorema degli assi paralleli (Huygens-Steiner) si ottiene un momento di inerzia intorno a un asse di rotazione distante.
Due masse puntiformi, M e m, con massa ridotta e separate da una distanza, x.

Asta[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Asta di lunghezza L e massa m
(asse di rotazione alla fine dell'asta)
Moment of inertia rod end.png   [1] Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido. Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione alla fine della piastra, e con h = L e w = 0.
Asta di lunghezza L e massa m Moment of inertia rod center.png   [1] Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido. Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione al centro della piastra, con w = L e h = 0.

Circonferenza[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Circonferenza sottile di raggio r e massa m Moment of inertia hoop.svg
Questa espressione vale anche per un anello abbastanza sottile da essere approssimabile a una circonferenza, ed è un caso particolare sia del toro per b = 0 (vedi più in basso), sia del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con r1=r2 e h = 0.

Disco[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Disco solido e sottile, di raggio e massa Moment of inertia disc.svg
Questo è un caso particolare del cilindro solido, con .
Semidisco sottile, di raggio e massa Si può ottenere questo risultato molto semplicemente, considerando il momento d'inerzia di un disco rispetto al suo centro di massa come somma dei momenti d'inerzia di due dischi rispetto al centro dei loro diametri. Dopodiché, si applica il teorema di Huygens-Steiner all'inverso (distanza del centro del diametro dal centro di massa ). Analogamente al disco, questo è un caso particolare del semicilindro solido, con .

Cilindro[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Superficie cilindrica sottile con estremità aperte, di raggio r e massa m Moment of inertia thin cylinder.png   [1] Questa espressione vale per un cilindro vuoto (come per esempio un tubo), con spessore delle pareti trascurabile (appunto approssimabile a una superficie cilindrica). È un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte e r1=r2.

Anche una massa puntiforme (m) alla fine di un'asta di lunghezza r ha lo stesso momento di inerzia, e il valore r è chiamato raggio di inerzia.

Cilindro solido di raggio r, altezza h e massa m Moment of inertia solid cylinder.svg   [1]
Questo è un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con r1=0.
Tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, di raggio interno r1, raggio esterno r2, lunghezza h e massa m Moment of inertia thick cylinder h.png   [1][2]

o definendo lo spessore normalizzato tn = t/r e ponendo r = r2,allora

Con densità ρ e la stessa geometria

Semicilindro solido di raggio r, altezza h e raggio r Vedi il semidisco per il calcolo

Sfera[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Sfera (cava) di raggio r e massa m Moment of inertia hollow sphere.svg   [1] Una sfera cava può essere considerata come costituita da due pile di circonferenze infinitamente sottili, una sopra l'altra, con i raggi che aumentano da 0 a r (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da -r a r).
Sfera (piena) di raggio r e massa m Moment of inertia solid sphere.svg   [1] Una sfera può essere considerata come costituita da due pile di dischi solidi infinitamente sottili, uno sopra l'altro, con i raggi che aumentano da 0 a r (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da -r a r).

Un altro modo per ottenere la sfera piena è considerarla costituita da sfere cave infinitamente sottili, con raggio crescente da 0 a r.

Cono[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia
Cono (pieno) circolare retto con raggio r, altezza h e massa m Moment of inertia cone.svg   [3]
  [3]

Toro[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia
Toro con raggio del tubo (raggio del cerchio rosso) a, distanza dal centro del tubo al centro del toro (raggio del cerchio rosa) b e massa m. Torus cycles.png Intorno al diametro:   [4]

Intorno all'asse passante per il centro:   [4]

Ellissoide[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia
Ellissoide (solido) di semiassi a, b, e c, con asse di rotazione a e massa m Ellipsoid 321.png

Piastra[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia
Piastra rettangolare sottile di altezza h, larghezza w e massa m
(Asse di rotazione all'estremità della piastra)
Recplaneoff.svg
Piastra rettangolare sottile di altezza h, larghezza w e massa m Recplane.svg   [1]

Parallelepipedo[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Parallelepipedo solido di altezza h, larghezza w, profondità d e massa m Moment of inertia solid rectangular prism.png

Per un cubo orientato allo stesso modo e con lati di lunghezza : .
Parallelepipedo solido di altezza D, larghezza W, lunghezza L e massa m con asse lungo la diagonale più lunga. Moment of Inertia Cuboid.jpg Per un cubo di lato , .

Poligono piano[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Poligono piano con vertici e

massa uniformemente distribuita, che ruota intorno a un asse perpendicolare al piano e passante per l'origine.

Polygon moment of inertia.png Questa espressione assume che il poligono sia stellato. I vettori , , , ..., sono i vettori posizione dei vertici.

Disco con massa distribuita normalmente[modifica | modifica wikitesto]

Descrizione Figura Momento di inerzia
Disco infinito con massa distribuita normalmente su due assi intorno all'asse di rotazione

(per esempio: dove è la densità della massa in funzione di x e y).

Gaussian 2D.png

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b c d e f g h Raymond A. Serway, Physics for Scientists e Engineers, 2ª ed., Saunders College Publishing, 1986, p. 202, ISBN 0-03-004534-7.
  2. ^ (EN) Moment of inertia of a uniform hollow cylinder, su livephysics.com. URL consultato il 20 settembre 2019.
  3. ^ a b Ferdine P. Beer e E. Russell Johnston, Jr, Vector Mechanics for Engineers, 4ª ed., McGraw-Hill, 1984, p. 911, ISBN 0-07-004389-2.
  4. ^ a b Eric Weisstein, Moment of Inertia — Ring, su scienceworld.wolfram.com. URL consultato il 25 marzo 2010.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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