Linguaggio regolare

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In informatica teorica un linguaggio regolare è un linguaggio formale, ossia costituito da un insieme di stringhe costruite con un alfabeto finito, che è descritto da un'espressione regolare, generato da una grammatica generativa regolare (o di tipo 3, secondo la gerarchia di Chomsky) o accettato da un automa a stati finiti (automa a stati finiti deterministico o automa a stati finiti non deterministico).

Linguaggi regolari basati su un alfabeto[modifica | modifica wikitesto]

L'insieme dei linguaggi regolari basati su un alfabeto è definito ricorsivamente come segue:

  • il linguaggio vuoto è un linguaggio regolare.
  • il linguaggio contenente la sola stringa vuota è un linguaggio regolare.
  • per ogni carattere , il linguaggio singleton è un linguaggio regolare.
  • se e sono linguaggi regolari allora , , e sono linguaggi regolari.
  • nessun altro linguaggio su è regolare.

Tutti i linguaggi finiti sono regolari. Un altro tipico esempio include il linguaggio che consiste di tutte le stringhe dell'alfabeto e che contiene un numero pari di a, o il linguaggio consistente di tutte le stringhe nella forma: zero o più a seguite da zero o più b.

Proprietà di chiusura[modifica | modifica wikitesto]

I linguaggi regolari sono chiusi rispetto alle seguenti operazioni:

  • complemento
  • stella di kleene
  • concatenazione
  • unione
  • intersezione
  • differenza
  • riflesso

Problemi legati ai linguaggi regolari[modifica | modifica wikitesto]

Gerarchia-di-Chomsky.jpg

Nella gerarchia di Chomsky i linguaggi regolari corrispondono ai linguaggi generati da grammatiche di tipo 3. È possibile stabilire se un linguaggio è regolare o meno utilizzando il teorema di Myhill-Nerode. È invece possibile dimostrare che un linguaggio non è regolare utilizzando il pumping lemma per i linguaggi regolari.

Dati due linguaggi regolari ed è possibile verificare l'inclusione utilizzando le proprietà di chiusura. Per questo motivo è possibile stabilire se due linguaggi regolari sono equivalenti.

Approccio algebrico[modifica | modifica wikitesto]

Ci sono due approcci algebrici puri per definire i linguaggi regolari. Se è un alfabeto finito e denota il monoide libero su consistente di tutte le stringhe su , è un omomorfismo di monoide dove è un monoide finito, e è un sottoinsieme di , dove la funzione inversa è regolare. Ogni linguaggio regolare si presenta in questa forma.

Se è un sottoinsieme di , si può definire una relazione di equivalenza in come segue: è definita

Il linguaggio è regolare se e solo se il numero di classi equivalenti di è finito; in questo caso, questo numero è uguale al numero degli stati del minimo automa a stati finiti deterministico che accetti .

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Giorgio Ausiello, Fabrizio D'Amore, Giorgio Gambosi, Linguaggi modelli complessità, Milano, Franco Angeli Editore, 2003, ISBN 88-464-4470-1.
  • (EN) regular language, in Academic Press Dictionary of Science and Technology, Oxford, Elsevier Science & Technology, 1992.
  • (EN) John E. Hopcroft, Rajeev Motwani; Jeffrey D. Ullman, Regular expressions and Languages, in Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 15 luglio 2006, ISBN 978-0-321-46225-1.
  • (EN) Martin Davis, Ron Sigal; Elaine J. Weyuker, Regular Languages, in Computability, Complexity, and Languages: Fundamentals of Theoretical Computer Science, Morgan Kaufmann, 17 febbraio 1994, ISBN 978-0-12-206382-4.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Teoria degli automi: linguaggi formali e grammatiche formali
Gerarchia di Chomsky Grammatica formale Linguaggio Automa minimo
Tipo-0 (illimitato) Ricorsivamente enumerabile Macchina di Turing
(illimitato) Ricorsivo Decider
Tipo-1 Dipendente dal contesto Dipendente dal contesto Automa lineare
Tipo-2 Libera dal contesto Libero dal contesto Automa a pila ND
Tipo-3 Regolare Regolare A stati finiti
Ciascuna categoria di linguaggio o grammatica è un sottoinsieme proprio della categoria immediatamente sovrastante.
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