Lemma di Poincaré

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In analisi matematica e calcolo vettoriale, il lemma di Poincaré, il cui nome si deve a Jules Henri Poincaré, afferma che se A \subset \R^n è un aperto stellato di Rn, e se la forma differenziale ω è chiusa in A, allora ω è esatta in A. Per n=3, si ha che ω=adx+bdy+cdz, è chiusa in A se e solo se è nullo il rotore del campo vettoriale, cioè se risulta rot F=(0,0,0) ed il campo si dice irrotazionale. Mentre per n=2, ω=adx+bdy è chiusa, se e solo se risulta da/dy=db/dx. Dove con a,b e c si intendono funzioni reali di calsse C1(A).

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