Forza conservativa

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In fisica, una forza conservativa è una forza descritta da un campo vettoriale conservativo, ovvero la forza deve definire un campo vettoriale e il suo lavoro durante un certo tragitto non deve dipendere dal particolare cammino percorso ma solo dai punti di partenza e arrivo.

In maniera semplice, una forza conservativa è una forza che dipende solo dalla posizione e che conserva l'energia meccanica. Tutte le interazioni fondamentali sono conservative.

Dato un oggetto soggetto ad una forza, che può essere rappresentata nello spazio con un campo vettoriale , il lavoro compiuto dalla forza sull'oggetto è definito come l'integrale curvilineo (rispetto alla posizione) di lungo il percorso compiuto nello spazio. Condizione necessaria e sufficiente affinché la forza sia conservativa è che il lavoro compiuto da essa lungo una qualsiasi traiettoria chiusa sia nullo. In tal caso, il potenziale della forza in un punto è proporzionale all'energia potenziale posseduta dall'oggetto in quel punto a causa della presenza della forza. Una forza conservativa è quindi una funzione che dipende soltanto dalla posizione. La forza peso e la forza elastica sono due esempi di forze conservative.

Un sistema dinamico su cui agiscono solo forze conservative è detto sistema conservativo.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Una forza è conservativa se il lavoro che compie lungo una qualsiasi traiettoria chiusa finita è nullo:

Per il teorema di Kelvin, su qualsiasi superficie delimitata dalla curva si ha:

da cui si ottiene l'espressione in forma locale:

Per il lemma di Poincaré, il rotore è nullo se e solo se il proprio argomento è esprimibile come un gradiente, ovvero:

e quindi una forza è conservativa se e solo se esiste un potenziale scalare di cui è il gradiente. L'opposto della variazione di durante un tragitto da a è pari al lavoro compiuto dalla forza in tale percorso, che in accordo con il teorema fondamentale del calcolo integrale è indipendente dal percorso seguito:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Louis N. Hand, Janet D. Finch, Analytical Mechanics, Cambridge University Press, 1998, p. 41, ISBN 0-521-57572-9.
  • (EN) George B. Arfken and Hans J. Weber, Mathematical Methods for Physicists, 6th edition, Elsevier Academic Press (2005)

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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