Funzione rampa

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La funzione rampa è una funzione reale elementare, facilmente calcolabile come la media aritmetica della variabile indipendente e del suo valore assoluto.

Questa funzione è utilizzata nel campo dell'ingegneria (ad esempio, nella teoria del DSP). Il nome funzione rampa deriva dalla forma del suo grafico.

Definizioni[modifica | modifica wikitesto]

Grafico della funzione rampa

La funzione rampa può essere definita analiticamente in svariati modi. Definizioni possibili sono le seguenti.

  • Funzione definita a tratti:
  • La media tra una linea retta con pendenza unitaria e il suo modulo:

ciò può essere ottenuto notando la definizione seguente: , per cui e

  • L'integrale della funzione gradino:

Proprietà analitiche[modifica | modifica wikitesto]

Non negatività[modifica | modifica wikitesto]

In tutto il dominio la funzione è non negativa per ogni Quindi la funzione è uguale al suo valore assoluto:

Derivata[modifica | modifica wikitesto]

La sua derivata è la funzione gradino:

Segue dalla quinta definizione.

Trasformata di Fourier[modifica | modifica wikitesto]

La trasformata di Fourier di è:

dove è la delta di Dirac.

Trasformata di Laplace[modifica | modifica wikitesto]

La trasformata di Laplace di è:

Proprietà algebriche[modifica | modifica wikitesto]

Invarianza alle iterazioni[modifica | modifica wikitesto]

Ogni funzione iterata della rampa è uguale a sé stessa, cioè

Dimostrazione:

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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