Funzione rampa

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La funzione rampa è una funzione reale elementare, facilmente calcolabile come la media aritmetica della variabile indipendente e del suo valore assoluto.

Questa funzione è utilizzata nel campo dell'ingegneria (ad esempio, nella teoria del DSP). Il nome funzione rampa deriva dalla forma del suo grafico.

Definizioni[modifica | modifica wikitesto]

Grafico della funzione rampa

La funzione rampa () può essere definita analiticamente in svariati modi. Definizioni possibili sono:

  • la media di tra una linea retta con pendenza unitaria e il suo modulo:

ciò può essere derivato notando la definizione seguente: , per cui and

  • L'integrale della funzione gradino:

Proprietà analitiche[modifica | modifica wikitesto]

Non negatività[modifica | modifica wikitesto]

In tutto il dominio la funzione è non negativa, quindi il suo valore assoluto è pari a se stessa:

e

  • Dimostrazione: attraverso la definizione [2] della media la funzione è non negativa nel I quadrante, e zero nel secondo; non è quindi mai negativa.

Derivata[modifica | modifica wikitesto]

La sua derivata è la funzione gradino:

Si dimostra dalla definizione [5].

Trasformata di Fourier[modifica | modifica wikitesto]

Dove è la delta di Dirac.

Trasformata di Laplace[modifica | modifica wikitesto]

La trasformata di Laplace di si ottiene in questa maniera:

Proprietà algebriche[modifica | modifica wikitesto]

Invarianza alle iterazioni[modifica | modifica wikitesto]

Ogni funzione iterata della rampa è pari a se stessa cioè

.
  • Dimostrazione:
    .

Si applica la proprietà di non-negatività.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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