Funzione elementare

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, si dice che una funzione è elementare se è scrivibile "in forma chiusa", cioè la trasformata di un arbitrario valore è calcolabile mediante un numero finito di applicazioni delle quattro operazioni elementari dell'aritmetica, dell'esponenziazione, dei logaritmi, dell'elevamento a potenza e dell'estrazione di radice. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche grazie alla formula di Eulero, che le lega all'esponenziale complesso.

È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, anche complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio

Tra le funzioni non elementari troviamo ad esempio la funzione segno, la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci.

Algebra differenziale[modifica | modifica wikitesto]

In algebra differenziale si trova una definizione astratta di funzione elementare. Ricordiamo che un campo differenziale è un campo equipaggiato di un'operazione unaria di "derivazione", cioè una mappa tale che:

  • (l'operazione è lineare)
  • (vale la regola di Leibniz)

Si definisce dunque come funzione elementare su un elemento u appartenente all'estensione algebrica tale che

  • u è algebrico su , o
  • u è un esponenziale, cioè , per qualche a in , o
  • u è un logaritmo, cioè , per qualche a in .
Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica