Funzione elementare

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In matematica, si dice che una funzione è elementare se è scrivibile "in forma chiusa", cioè la trasformata di un arbitrario valore è calcolabile mediante un numero finito di applicazioni delle quattro operazioni elementari dell'aritmetica, dell'esponenziazione, dei logaritmi, dell'elevamento a potenza e dell'estrazione di radice. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche grazie alla formula di Eulero, che le lega all'esponenziale complesso.

È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, anche complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio

Tra le funzioni non elementari troviamo ad esempio la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci.

Algebra differenziale[modifica | modifica wikitesto]

In algebra differenziale si trova una definizione astratta di funzione elementare. Ricordiamo che un campo differenziale è un campo equipaggiato di un'operazione unaria di "derivazione", cioè una mappa tale che:

  • (l'operazione è lineare)
  • (vale la regola di Leibniz)

Si definisce dunque come funzione elementare su un elemento u appartenente all'estensione algebrica tale che

  • u è algebrico su , o
  • u è un esponenziale, cioè , per qualche a in , o
  • u è un logaritmo, cioè , per qualche a in .
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