Discussione:Vettore (matematica)

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Vettore (matematica)
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	fisica
Dettagli
Dimensione della voce	23 378 byte
Progetto Wikipedia e scuola italiana

Testo piccoloTesto piccolo==Vettori in matematica e in fisica==

La nozione di vettore in Matematica e Fisica è sempre la stessa. Il vero problema è distinguere il concetto di vettore (ente astratto appartenente a un insieme Spazio Vettoriale dotato di determinate proprietà) dalle sue rappresentazioni che sono appunto i segmenti orientati (per spazi bi-tridimensionali) o le n-ple di numeri reali o complessi nel caso si decida di stabilire una corrispondenza biunivoca tra lo spazio vettoriale considerato e lo spazio vettoriale $\mathbb {R} ^{n}$ che quindi diviene una rappresentazione del primo. Per fare un esempio complicato, in fisica quantistica vengono utilizzati spazi vettoriali ad infinite dimensioni i cui elementi (i vettori) rappresentano lo stato di un sistema o di una particella. Ebbene per trattare e rappresentare tali spazi, si costruisce una corrispondenza con gli spazi vettoriali delle funzioni reali o complesse e gli elementi di tali spazio sono funzioni che possiamo trattare con i calcoli (cosa che non è possibile fare direttamente sullo stato di un sistema fisico). Con un esempio più semplice relativo alla Meccanica Classica, lo stato di un corpo che si muove è descritto dai vettori della quantità di moto e del momento angolare ma questi vettori per poter essere trattati nelle equazioni sono convertiti in terne (componenti) che di per se sono rappresentative dei vettori menzionati ma non sono la stessa cosa. Concludendo la definizione "Il vettore è un ente matematico astratto appartenente ad un insieme V dotato di determinate proprietà (bisognerebbe specificarle) detto spazio vettoriale" è una definizione corretta sia dal punto di vista matematico che dal punto di vista fisico (intendendo con ciò tutta la Fisica). Segmenti orientati o ennuple non sono altro che particolari rappresentazioni o vettori di particolari spazi che vengono utilizzati come rappresentazioni utili ai fini pratici Giovanni Torsello --Giovannitorsello 18:34, 2 feb 2007 (CET)

Secondo me il titolo di questa sezione andrebbe cambiato in vettore (fisica). Un vettore in matematica è tutt'altra cosa (un elemento di uno spazio vettoriale). Qui si parla di vettori geometrici nello spazio. Giulio 09:49, 9 gen 2006 (CET)

No, sono la stessa cosa, solo che c'è molta confusione in giro, più che altro un vettore in fisica sta in $\mathbb {R} ^{3}$ al massimo in $\mathbb {R} ^{4}$. Perché mai la pagina vettore inizia con vettore applicato? Sono due cose diverse, in mezzo c'è un isomorfismo, ma poi tutto il calcolo vettoriale è fatto con vettori. Wiso 15:50, 4 mag 2006 (CEST)

Ma ragazzi, il vettore in matematica è definito come grandezza dotata di modulo, direzione e verso, che segue le trasformazioni matriciali di rotazione second un certo tipo. Questa mi sembra la definizione più matematica e meno geometrica possibile. Segmento orientato ec m sa molto di fisico e geometrico. Utente: Davide D'Elia 2.05 20/01/07

Secondo me il significato di vettore è uno solo, non riesco a capire perché teniamo separate le voci Vettore (matematica) e Vettore (fisica). Mi pare che in entrambi i casi si parli dello stesso ente matematico, solo che in Vettore (matematica) ci si sofferma di più sulla rappresentazione matriciale, mentre in Vettore (fisica) ci si sofferma di più sulla rappresentazione grafica. Propongo di unire le due voci o di rinominare la voce Vettore (fisica) con un altro nome (forse Vettore (geometria)?) in quanto non descrive un'ente fisico, bensì un'ente astratto. --Aushulz (msg) 17:24, 2 ago 2012 (CEST)

Ripeto quanto avevo già scritto in precedenza: "Vettore_(fisica) qua possono esserci problemi, dato che il concetto dovrebbe di principio essere trattato qui. Non sono da principio contrario a che si creino voci che debbano trattare dal punto di vista fisico concetti matematici, ma fra le due voci ci sono un mucchio di concetti ripetuti (bene o male, poco importa) e troppi vuoti. Da spostare eventualmente per una lunga serie di motivi a Grandezza vettoriale, non ultimo per la possibilità di riunirvi come sezione questa voce: Pseudovettore. Chiaramente qui emerge l'importanza di un lavoro coordinato, una voce di questo genere dovrebbe essere utile e richiamata anche da Forza e Velocità." X-Dark (msg) 18:20, 2 ago 2012 (CEST)

Ahimé, il vettore in matematica non è affatto definito come "una grandezza dotata di modulo, direzione e verso". Il modulo di un vettore non è definito in un generico spazio vettoriale: è definito solo se si assegna una struttura aggiuntiva, il prodotto scalare.

Sono d'accordo che le voci andrebbero unite, e che non esista un concetto "fisico" di vettore distinto dal concetto matematico. Tra l'altro, i fisici (i fisici, non i matematici) usano correntemente spazi vettoriali di dimensione infinita (tutta la meccanica quantistica è basata su questo). La definizione "ingenua" di vettore, quella che ora si legge nella voce vettore (fisica), si dà solo nei testi scolastici, non in matematica né in fisica (non nel XXI secolo, intendo dire).

Da notare che pure la voce vettore applicato riproduce buona parte del contenuto di vettore (fisica).

Il problema di mettere insieme una voce sul concetto di vettore, però, non è piccolo: basti pensare alla distinzione fra "vettori liberi" e "vettori applicati", che per un matematico è la distinzione fra spazi vettoriali e spazi affini. Poi c'è il problema della definizione geometrica (non nel senso dell'algebra lineare), che è quella di vettore tangente a una curva (che, per dire, non è un "vettore applicato", e tuttavia è "attaccato" a un punto diverso dall'origine...) --Guido (msg) 18:19, 2 ago 2012 (CEST)

Mi associo a chi opta per l'unione delle pagine, quotando l'intervento in apertura. Io sposterei questa pagina a "vettore" (senza parentesi) e unirei le pagine vettore (fisica), Grandezza vettoriale e vettore applicato in un unica pagina che parli di come rappresentare un vettore e come rappresentare entità fisiche attraverso di esso. --^musaz † 21:09, 2 ago 2012 (CEST)

Il concetto di grandezza vettoriale appartiene alla fisica e potrebbe anche meritare una voce a parte; quella attuale è un po' imprecisa, perché la quantità di moto e il momento angolare, a stretto rigore, non sono vettori: sono covettori, come si vede dalla legge di trasformazione delle componenti, quando si usano coordinate generiche (non ortonormali).

Tornando alla definizione di vettore, ricordo che quando ero studente alcuni miei compagni di corso erano entusiasti di una frase che avevano trovato su un libro americano (mi pare fosse il Gilmore), in cui si trova scritto, letteralmente: "definizione: un tensore è un vettore". Il che è indubbiamente vero: un tensore è un elemento di uno spazio lineare, e quindi a suo modo è un vettore. Uno però potrebbe aggiungere, altrettanto a buon diritto: "definizione: un vettore è un tensore". Infatti un vettore, come si sa, è semplicemente un tensore controvariante di rango uno. Se uno ora prendesse queste due "definizioni" alla lettera (cioè senza considerare che i termini in questione sono usati con significato diverso nei due contesti) potrebbe concluderne che "vettore" e "tensore" sono sinonimi, il che è falso (l'inghippo è che quelle due affermazioni sono vere, ma non sono definizioni!). Ho riportato questo "aneddoto" per spiegare in che senso la questione non mi sembra banale. D'altra parte, la definizione di "vettore" che si trova sui libri è diversa a seconda del fatto che siano testi scolastici (in particolare, di fisica), testi di algebra lineare o testi di geometria differenziale. Fare una panoramica del concetto non è impossibile (anzi sarebbe piuttosto interessante, e qui su it:wiki ci sono almeno tre o quattro utenti che messi insieme sarebbero in grado di farla), ma rischia di passare per ricerca originale. Prima di tentare soluzioni "ingegneresche", però, consiglio caldamente di dare un'occhiata a questa pagina di en:wiki, e ai link che contiene... Sempre su en:wiki, comunque, invece di distinguere il vettore "dei fisici" da quello "dei matematici" distinguono, correttamente, fra "vettore in uno spazio euclideo" (che corrisponde sostanzialmente alla "definizione ingenua" di cui sopra) e vettore come elemento generico di uno spazio lineare (senza struttura euclidea, cioè prodotto scalare): a questo concetto non dedicamo una voce, ma rimandano alla voce spazio vettoriale. Potrebbe essere una buona soluzione, a patto di creare a monte una pagina di disambigua come quella di en:wiki che ho linkato. --Guido (msg) 10:15, 4 ago 2012 (CEST)

Io ho sempre pensato che un vettore sia un particolare tensore, mentre non concordo che un tensore sia un particolare vettore. Mi sfugge qualcosa? Forse studiano ingegneria ho avuto una conoscenza del concetto di vettore più "ristretta" rispetto alla definizione che conoscono i matematici?

Sebbene ciò sminuisca i miei studi, concordo con Guido quando dice che non dovremmo utilizzare una soluzione "ingegneresca" per unire le due voci: infatti mi rendo conto che su certe questioni, come la definizione di vettore appunto, i matematici sono i primi ad avere voce in capitolo (in quanto il vettore è una loro "invenzione"), seguiti dai fisici (che hanno trasformato il concetto teorico di vettore in un concetto "pratico") e infine gli ingegneri (i quali sono semplici "utilizzatori" di tale strumento, per il quale devono rendere continuamente grazie ai matematici e ai fisici). Detto questo, nonostante la mia buona volontà, preferisco continuare a discutere qui con matematici e fisici sulla soluzione da adottare per rimodellare le voci: al limite posso aggiungere qualche fonte e dare qualche aggiustatina, ma sull'organizzazione globale delle voci ho le idee un po', anzi molto confuse, per cui attendo ulteriori chiarimenti e pareri. --Aushulz (msg) 13:30, 4 ago 2012 (CEST)

Beh, mi sa che questa è una delle problematiche più comuni su wp: facciamo sia una voce sull'insieme di appartenenza sia una voce sui suoi elementi, oppure facciamo la voce solo per l'insieme di appartenenza e in essa parliamo dei suoi elementi? In questo caso, le voci spazio vettoriale e spazio euclideo sono completamente sufficienti o è necessario avere altre due voci anche per i vettori in un generico spazio vettoriale e i vettori euclidei? Inoltre, se interpreto bene la spiegazione di Guido, mi par di capire che l'entità matematica più adatta per descrivere gli oggetti fisici non sia solamente lo spazio euclideo, ma lo spazio euclideo + il suo spazio duale, il che complica ulteriormente le cose :-) --^musaz † 15:41, 4 ago 2012 (CEST)

Rientro e do qualche risposta, anche se non so se serve ai fini pratici.

@Aushulz: un vettore è un particolare tensore, senza dubbio. Ma su uno spazio di dimensione data i tensori di un rango fissato (quale che sia) si possno sommare fra loro e moltiplicare per uno scalare, quindi pure loro formano uno spazio lineare diverso da quello su cui agiscono come applicazioni multilineari) di cui sono i "vettori". Ma non starei a cavillare su questo in una voce sui vettori.

In genere gli "inventori" dei concetti non sono i matematici: sono piuttosto i fisici, in casi come questo. O meglio, posto che per personaggi come Galileo, Newton ecc. non ha molto senso stabilire se fossero piuttosto matematici o fisici, diciamo che l'attuale formalizzazione data dai matematici è sicuramente di molto successiva all'introduzione del concetto in Fisica.

@^musaz: mettiamola così. Per un matematico, uno spazio vettoriale (o lineare) è uno spazio in cui è definita la combinazione lineare di due elementi, punto e basta. Questo è un concetto "algebrico" più che geometrico. Il concetto "geometrico", invece, è piuttosto quello di "vettore tangente", definito come "classe di equivalenza di curve tangenti". In entrambi i casi, non si suppone che debba essere definita una struttura euclidea, quindi il concetto di "modulo" di un vettore (e anche quello di "angolo" fra due vettori) non è definito.

Quanto ai fisici, il concetto si introduce in meccanica classica per rappresentare la velocità istantanea. Poi si scopre, in meccanica analitica e soprattutto in relatività (quando, cioè, è necessario usare anche coordinate non ortonormali) che le componenti di alcune osservabili fisiche generalmente considerate "vettoriali" si trasformano, quando si cambia riferimento, con la matrice inversa rispetto a quella con cui si trasformano le componenti di un vettore: infatti non sono vettori ma covettori (ciononostante, nessuno in Fisica parla mai di "grandezze covettoriali"...). Infine, lo stato di un sistema quantistico è rappresentato da un elemento di uno spazio lineare (per il principio di sovrapposizione), che però è uno spazio complesso di dimensione infinita. In tutti questi casi esiste sempre (con un preciso significato fisico, diverso di volta in volta) una struttura euclidea (o pseudoeuclidea: insomma, un prodotto scalare) di riferimento, che permette di definire il modulo di un vettore e anche di identificare fra loro vettori e covettori (tuttavia, nella fisica relativistica gli oggetti sono tipicamente identificati dalla legge di trasformazione delle loro componenti sotto i cambiamenti di coordinate, quindi vettori e covettori restano concetti ben distinti). Questa è la ragione per cui fisici e matematici tendono a pensare ai vettori in modo leggermente diverso: i primi pensano subito ai "vettori euclidei", che invece per i matematici non rappresentano il caso più generale. E d'altra parte al di fuori della fisica (in informatica, in statistica, in economia ecc.) si pensa ai vettori come "ennuple di numeri", il che corrisponde al concetto "algebrico-lineare", non a quello degli spazi euclidei.

La distinzione fra vettori liberi e vettori applicati, infine, è soprattutto enfatizzata dagli ingegneri. Poi ci sarebbe ancora da parlare della velocità angolare, che come nota X-Dark non è un vettore nemmeno lei (o meglio: è un vettore tangente al gruppo delle rotazioni, non allo spazio R^3), delle densità vettoriali ecc. ecc.

Peraltro, è un fatto generale che i fisici per lo più tendano a definire gli oggetti mentre i matematici (oggi) tendono a definire le strutture (insiemi con operazioni aggiuntive) a cui gli oggetti appartengono: anzi, i matematici chiamano "oggetti" le strutture stesse, non i loro elementi.

Detto questo, più ci penso e più mi sembra convincente la scelta di en:wiki, cioè mettere una voce sulla definizione di "vettore euclideo" (che formalizza il concetto intuitivo di "entità con modulo, direzione e verso"), e rimandare invece alla voce sugli spazi vettoriali per il concetto più generale di vettore (anziché avere una voce a sé stante). L'importante è fare una buona pagina di disambigua. Notate che su en:wiki ci sono due disambigue successive: una con i significati di "vettore" al di fuori della matematica e della fisica (per esempio in informatica, ecc.), e una specifica per i significati matematici e fisici. Se noi facessimo lo stesso, il problema sarebbe poi correggere tutti i link perché puntino al posto giusto.

Su tutto questo bisognerebbe sentire anche il parere di Ylebru. --Guido (msg) 16:31, 4 ago 2012 (CEST)

Definendo vettore (fisica) in modo geometrico si è perlomeno incoerenti. Inoltre in nessuna enciclopedia o libro di testo viene fatta distinzione fra vettore in matematica e vettore in fisica (nè geometria), anche perchè come lasciano trasparire la stessa notazione impiegabile e le stesse proprietà la seconda non è che una rappresentazione geometrica della prima tanto diffusa nella meccanica ed elettromagnetismo specialmente a e un livello di base come quello delle scuole superiori. Il distinguere in due pagine come se fossero due concetti diversi non mi sembra nella prassi di wikipedia, in cui si usano solitamente paragrafi in voce unica tipo = = Utilizzo in fisica = =, ma soprattutto chiaramente non obbedisce al rasoio di Occam. Chiedo perciò di unificare le due voci in un'unica voce chiamata vettore, e di effettuare un redirect dalle voci vettore(...) ai paragrafi corrispondenti della voce unica.--82.52.18.114 (msg) 11:04, 7 lug 2013 (CEST)

Quando si dice "che possono essere sommati fra loro e moltiplicati per dei numeri, detti scalari" in verità è bene specificare che possono non vuol dire che 'devono' essere sommati e moltiplicati per dei scalari. Questo perchè l'insieme dei scalari forma un campo, mentre un'insieme di vettori non forma un campo, ma uno spazio vettoriale che può (non che bisogna) essere definito su un campo K.--AtlasXY (msg) 14:53, 20 mag 2019 (CEST)

Credo di averti già risposto nell'altra discussione, ma ribadisco: per la definizione comunemente usata uno spazio vettoriale DEVE essere definito su un campo K fissato. Se cambio K cambia la struttura di spazio vettoriale e le proprietà dello spazio vettoriale. Es: considero l'insieme dei numeri complessi $\mathbb {C}$ con la classica somma; questo di per sé non è definito su nessun campo; se lo considero ora come spazio spazio vettoriale sui complessi ha dimensione 1 e una base è {1}, se invece lo considero come spazio vettoriale sui reali invece ha dimensione 2 e una base è {1,i}, che in questo caso sono linearmente indipendenti mentre nel caso di prima no. Spero di essermi spiegato.--Mat4free (msg) 19:45, 20 mag 2019 (CEST)

Scomposizione del vettore

Secondo me la scomposizione del vettore nn può stare alla fine della voce, dopo le operazioni tra vettori, non ha senso...ghazi85 11:32, 13 set 2006 (CEST)

Rango di un tensore

Ho riapportato una modifica che credo essere corretta e che era stata cancellata. Il prodotto tensoriale tra due vettori, ovvero due tensori di rango uno, da una matrice, ovvero un tensore di rango due. Poi se volete smentire questa cosa che mi è stata insegnata in due università differenti, una in Italia e una in Francia, va bene, ma dovete essere convincenti e non dovete fare troppo i maestrini perfettini. Ciao Luca Paschini 20:42, 22 ott 2006 (CEST)

Caro Luca, hai un approccio conflittuale che non risulta costruttivo. Non dovresti citare quello che ti è stato detto, ma fonti verificabili.

Il problema dei tensori, come ben sai e` dovuto al fatto che si usano sia in matematica che in fisica e le due discipline tendono ad avere notazioni leggermente diverse. Sulla wiki in lingua inglese esiste una voce sul rango di un tensore (en:Rank of a tensor) dove l'ambiguita` e` evidente.

La definizione che si è usata nella voce è quella del libro di M. Nacinovich, "Elementi di geometria analitica", ed. Liguori. Se definisci il prodotto tensoriale tra due spazi vettoriali come il quoziente del prodotto libero tra gli stessi spazi, modulo una certa relazione, la classe di equivalenza di una coppia sara un tensore di rango uno $v\otimes w$, il rango sara` definito come il minimo numero di elementi k di rango 1, per cui $t=v_{1}\otimes w_{1}+\cdots +v_{k}\otimes w_{k}$. Se i vettori sono elementi di $\mathbb {R} ^{n}$ allora il rango del tensore coincide con il rango della matrice corrispondente. Quello che tu chiami rango in quel libro e` chiamato grado (inteso come grado nell'algebra multilineare). Ciao --Magma 02:06, 23 ott 2006 (CEST)

Mi scuso per l'atteggiamento aggressivo, non ero a conoscenza del fatto che esistessero due definizioni possibili di rango di un tensore, avendone a scuola utilizzata sempre e comunque una. Credo sia anche il caso della stragrande maggioranza degli studenti di ingegneria, che credo siano il pubblico più grande per questo tipo di voci. Forse sarebbe il caso di rendere meno ambigue le cose. Ad esempio in en.wiki in qualunque voce sui tensori usa come definizione di rank quella da me proposta, ad esempio qui en:Glossary of tensor theory. Luca Paschini 15:39, 23 ott 2006 (CEST)

Ho avviato una discussione nel Bar del Progetto Matematica Discussioni progetto:Matematica#Rango di un tensore, ti prego di seguire gli sviluppi della discussione in quella pagina. Grazie. --Magma 16:48, 23 ott 2006 (CEST)

Si potrebbe accennare?

SI potrebbe accennare al fatto che su uno spazio V sopra un campo K gli elementi di K sono chiamati scalari (numeri) e quelli di V vettori (punti)? --109.114.82.194 (msg) 08:01, 7 nov 2012 (CET)

Si potrebbe, ma è già scritto estesamente qui. Trovo che si dovrebbero piuttosto raccordare meglio le due voci. --Guido (msg) 10:09, 7 nov 2012 (CET)

Voce incomprensibile per i non addetti ai lavori

Scusate se mi intrometto in questo consesso di cervelloni,ma la voce è tutt'altro che intuitiva,così come moltissime altre matematico-fisiche.Ora,ho fatto sei anni di studi medici,quindi un minimo minimo di base scientifica ce l'ho,e mi chiedo chi,aldilà di persone che non hanno certo bisogno di andare su wiki per cercare il significato di "vettore",sia in grado di capire questa pagina...Credo che il ruolo di wiki sia divulgativo,senza tralasciare ovviamente la completezza delle informazioni,ma qui e in molte altre pagine matematico-fisiche si ha la sensazione di assistere all'auto-compiacimento degli autori,con uno scialo di formule incomprensibili ai più per "spiegare" concetti anche piuttosto semplici(suvvia,somma di vettori e mettete assurde formule..).Mi chiedo se questo sia derivato da una "forma mentis" degli autori,dalla volontà malcelata di "tenere certi contenuti fuori dalla portata dei comuni mortali",da un copia-incolla sfrenato da libri di algebra,o semplicemente dall'incapacità di spiegare concetti anche complessi in maniera semplice,base stessa del sapere enciclopedico che dovrebbe muovere la scrittura di ciascuna delle pagine wiki.Dico,se non siete buoni a fare quest'ultima cosa limitatevi a torturare i vostri poveri studenti (e cervelli) e non pure gli utenti su wikipedia!Cordialità Doc

Su Wikipedia cerchiamo la completezza e l'accuratezza dei contenuti, quindi alcune voci possono risultare complesse per tale motivo: in tal caso sarebbe bene inserire un'introduzione per spiegare in parole semplici i concetti descritti più nel dettaglio nella parte successiva della pagina.

Riguardo alla pagina in questione, mi sembra che la formula sulla somma dei vettori sia abbastanza semplice e generale allo stesso tempo. Al massimo si potrebbe inserire un esempio numerico.

In generale, il tuo commento mi sembra piuttosto fuori luogo: ci sono molte voci in cui come dici si ha l'impressione che le formule siano inserite più per sorprendere il lettore che per agevolare la comprensione, ma non mi sembra sia il caso di questa voce.

Riguardo alla tua ultima frase, ti faccio notare che molti contributori di Wikipedia sono semplici studenti, diplomati o laureati, non professori e nessuno qui ha manie di sadismo.

Ti invito dunque ad assumere un linguaggio meno accusatorio e più costruttivo: se vuoi presentaci in maniera dettagliata la tua idea riguardo a come dovrebbe essere la voce, che formule inserire e via dicendo.

E gentilmente usa titoli nelle discussioni più attinenti alla discussione specifica. --Daniele Pugliesi (msg) 13:15, 31 mag 2013 (CEST)

Ho modificato il titolo della discussione.Invio un link dove l'argomento è spiegato in maniera comprensibile e chiara anche per i non addetti ai lavori:http://web.mclink.it/MC2113/geometria/Vettori.html Per quanto riguarda il resto,mi sembra di essere stata anche fin troppo esplicita nel sottolineare cosa non va nella voce,se avessi le competenze e le conoscenze per poterla modificare l'avrei fatto ma,come ho detto,non le ho.Suppongo di avere però un minimo di strumenti intellettuali per poter muovere certe critiche nella misura in cui,ripeto,non sono affatto digiuna al ragionamento scientifico e mi ritengo una persona di livello culturale medio-alto.Mi chiedo quali difficoltà possa incontrare un ragazzo delle medie che si trovi a visitare la stessa pagina.Il fatto che però non sia lecito fare un certo tipo di osservazioni senza rischiare di incorrere in risposte come la Sua,conferma in qualche modo ciò che io faccio notare in maniera diretta più che accusatoria.Provvederò a cancellare le mie perplessità da ignorante e a chiedere aiuto a qualche amico ingegnere,senz'altro più disponibile di Lei e degli altri autori ad andare incontro alla perplessità dell'uomo/donna medio. PS: spesso sono proprio i "professorini" più che i "professoroni" a complicare le cose per autoconvincersi di una supposta superiorità,la validità di un bravo insegnante sta in quello,nell'essere capace di spiegare la cosa più complessa in termini semplici in modo che la possa capire,come si suol dire,anche la propria nonna. Ancora saluti,levo il disturbo.

Non sei la prima a fare tale obiezione: molto spesso la gente si lamenta del fatto che le voci sono scritte "per gli addetti ai lavori", un po' meno spesso (ma è capitato diverse volte) si dice che chi scrive la voce voglia (per i più disparati e incredibili motivi) impedire alla "gente comune" l'accesso a tali informazioni. Ora:

• Innanzitutto nessuno scienziato degno di tale nome si sognerebbe mai di rendere volutamente più complicato un testo senza alcun motivo, anzi solitamente la soddisfazione di chi scrive è rendere semplici cose difficili. Quindi no, nessuno vuole "tenere certi contenuti fuori dalla portata dei comuni mortali"!!!
• Il problema delle voci di wikipedia è che esse devono esporre l'argomento nei termini più genrali possibili, perchè la nozione di vettore, ad esempio, è utilizzata nei più svariati ambiti della matematica e la sua definizione deve tenerne conto. Una spiacevole conseguenza dello scrivere le cose il più generale possibile è che la complessità della scrittura aumenta.
• Wikipedia non fa divulgazione, non è un libro di testo e il suo scopo non è istruire le persone. Lo scopo di Wikipedia è raccontare il mondo nel modo più scientificamente corretto e dettagliato, e per farlo non può preoccuparsi della cultura dei lettori: non è possibile scrivere una voce che sia perfetta sia per uno studente del liceo che per un ricercatore, bisogna trovare un compromesso.

In generale vedo che c'è chi pretende che i contenuti siano come nei libri di testo, senza considerare che Wikipedia non lo è e che in ogni caso le enciclopedie non fanno divulgazione. Questo per dire che i contenuti non sono volutamente difficili (se prendi le encicloipedie scientifiche cartacee ti accorgerai che comprendere cosè un vettore lì è più difficile che su wikipedia), sono difficili come conseguenza del fatto che devono essere esaustivi. E dato che solitamente chi scrive non sempre si accorge di quanto quello sche scrive possa essere incasinato per altri che non hanno la stessa preparazione, è porprio il contributo di questi ultimi che permette alle voci di essere chiare. Quindi ti invito a speigare meglio cosa c'è di così complicato nella voce. --^musaz † 15:44, 31 mag 2013 (CEST)

(confl.) Il problema non è la comprensibilità di questa voce, che potrebbe essere scritta meglio ma che sostanzialmente riporta (in modo un po' più discorsivo) quello che si trova nei testi di algebra lineare: questi testi sono usati abitualmente dagli studenti universitari di matematica o di fisica, e a volte (credo) dagli studenti di ingegneria e di informatica.

Nella voce vettore (fisica) si descrive, invece, proprio il concetto "intuitivo" di vettore come "segmento orientato" e si introducono le operazioni fra vettori così come sono per lo più presentate agli studenti delle scuole secondarie superiori (non mi risulta che se ne parli alle medie...): che è anche l'esposizione che si trova nella pagina di mclink segnalata dall'anonima dottoressa autrice dell'intervento qui sopra. Quindi io direi che questa lettrice, a fronte delle sue aspettative, è semplicemente finita sulla voce sbagliata.

Quello che è discutibile, a tutti gli effetti, è il fatto che si siano intitolate le due voci vettore (matematica) e vettore (fisica), dato che in realtà si tratta in entrambi i casi di uno stesso concetto matematico, che può essere visualizzato in modo più facilmente comprensibile quando si considerano spazi vettoriali bidimensionali o tridimensionali, mentre nella matematica degli ultimi due secoli è oggetto di una definizione più astratta utilizzabile in casi più generali. La questione è spiegata, in qualche misura, proprio nella voce algebra lineare, solo che chi non sa già di che si tratti tipicamente non conosce neppure questo termine, e difficilmente capiterà su quella voce.

Se la nostra lettrice rinuncerà alla sua immagine di una congrega di "professorini" frustrati che si compiacciono di mantenere il resto dell'umanità nell'ignoranza (idea che alcuni professori di matematica, a scuola e all'università, purtoppo non si preoccupano abbastanza di smentire), converrà che si tratta piuttosto di un problema di ricollocazione delle stesse informazioni, già presenti, in modo più accessibile. Se ne stava già discutendo più sopra, mi sembra. Il guaio, però, è che WP non è un libro di testo di matematica: è un'enciclopedia, e ha limiti precisi: in matematica, in fisica e in altre materie in cui è necessario trasmettere non "informazioni" ma una rete molto complessa di significati interconnessi fra loro, affinché si possa capire e imparare, l'introduzione di nuovi concetti deve seguire un percorso didattico ben definito, con presupposti e obiettivi precisi. Cosa che può avvenire in un libro di testo, ma non in un insieme di voci fatte per essere consultate separatamente.

La "navigabilità" senza un percorso predeterminato, che è uno dei punti innovativi e di forza di un'enciclopedia ipertestuale come WP, è allo stesso tempo il limite fondamentale che incontra chi volesse usarla per l'auto-apprendimento, dato che non c'è modo di far sì che chi arriva a una voce come vettore (matematica) abbia prima letto le altre voci che possono inquadrarne correttamente il contenuto per un "neofita". Detto questo, si può cercare comunque di fare qualcosa; le segnalazioni di questo tipo posso essere utili allo scopo, soprattutto se, come ha fatto notare Daniele Puglisi, evitano di attribuire il problema segnalato all'ottusità di una non ben identificata casta accademica, che in tutto questo c'entra ben poco. In alternativa, facciamo così: una bella votazione in rete su chi deve scrivere di matematica su WP, e magari anche insegnarla a scuola. Così finalmente manderemo a casa tutti quegli odiosi professorini, e si potrà democraticamente stabilire che i vettori sono freccette, che sin(2x)=2sin(x), che dividere un numero per zero fa zero e tante altre semplificazioni che ci risparmierebbero fatiche inutili e ci renderebbero tutti più felici ;-) --Guido (msg) 16:00, 31 mag 2013 (CEST)

(conflittato) Concordo in pieno con musaz e mi scuso con Doc se dalle mie parole sia potuta trasparire presupponenza o qualsiasi altro sentimento non collaborativo, non è mia intenzione. L'intervento non mi disturba affatto, anzi sono contento quando qualcuno al di fuori dei "soliti" contributori di Wikipedia fornisce un giudizio esterno, perché può essere un'occasione per migliorare la "chiarezza" della voce, dove il concetto di "chiarezza" in questo caso si riferisce al fatto che la voce deve essere accessibile ad numero più ampio possibile di lettori. Ciò non vuol dire riformulare tutta la voce, bensì aggiungere dove possibile degli elementi chiarificatori, come esempi numerici, figure, ecc.

In particolare per la voce in questione, si è scelto (a mio parere in maniera controproducente) di avere due voci: Vettore (matematica) e Vettore (fisica), che parlano dello stesso identico argomento ma da due punti di vista differenti. Probabilmente unendo le due voci ne gioverebbe la chiarezza e la completezza della voce.

Invito Doc a leggere Vettore (fisica) ed esprimere il suo giudizio in merito alla questione.

Puoi esprimere tutti i giudizi che vuoi, ma il mio invito è quello di concentrarsi sullo stato attuale e sugli obiettivi della voce piuttosto che lanciare giudizi sui singoli utenti: infatti il nostro scopo non è quello di trovare i "colpevoli" ma di trovare una soluzione al problema che è stato posto.

--Daniele Pugliesi (msg) 16:10, 31 mag 2013 (CEST)

Possibile vandalismo

Segnalo un possibile vandalismo dell'utente 82.52.18.114 . Non dice cosa fa e cosa cambia. In matematica nei testi scientifici i vettori si scrivono (nel senso che si producono) in neretto. Alla lavagna, per esempio, con una linea (sopra o sotto) la lettera che indica il vettore. Un tempo era anche il modo di segnalare al tipografo che quella lettera (o porzione di testo) andava scritta in neretto. Non si fa così. Non mi metto a sprecare il mio tempo. --Amenlight (msg) 13:45, 7 lug 2013 (CEST)

Non credo si tratti di vandalismi, piuttosto si tratta di qualche utente che crede che questa o quella notazione sia la migliore e aiuti a chiarire meglio il significato di simboli. Di modifiche simili, spesso contrastanti, purtroppo queste voci ne subiscono molte. X-Dark (msg) 12:08, 8 lug 2013 (CEST)

Penso che sia come dici tu. Circa la Geometria Affine e le definizioni di vettore libero e vettore applicato segnalo l'ottimo sito Progetto di Geometria Affine dell' Università di Bologna. Questo anche per rispondere a chi (penso giustamente) vorrebbe una trattazione unficata della voce. C'erano diverse (e ce ne sono ancora) imprecisioni. Una voce che mi interessa, ma non mi entusiasma. Dato l'argomento 'elementare', troppi credono di saper 'tutto'. Tuttavia, non è così facile come credono. --Amenlight (msg) 12:27, 8 lug 2013 (CEST)

Non alimentiamo confusioni

Questa è la voce "vettore (matematica)". Un vettore, in matematica, non è una freccia (né un "segmento orientato applicato a un punto") e non è caratterizzato da "modulo, direzione e verso".

Il vettore nullo, che esiste in qualsiasi spazio vettoriale, non ha direzione né verso. Nessun vettore ha un "modulo" se non si introduce un'ulteriore struttura, quella di prodotto scalare, che definisce uno spazio vettoriale euclideo (non un qualsiasi spazio vettoriale: ci sono un'infinità di spazi vettoriali di interesse matematico e fisico che non hanno una struttura "naturale" di spazio euclideo). Il concetto di "punto di applicazione" non ha senso negli spazi vettoriali: lo ha, invece, nel contesto degli spazi affini.

Può andare benissimo scrivere che "il concetto di vettore trae origine dall'idea di rappresentare grandezze fisiche - come lo spostamento o la velocità - che non sono caratterizzate solo da un valore numerico, ma anche da una direzione e un verso nello spazio tridimensionale, ecc." Poi però si deve spiegare che questa non è la definizione di vettore data attualmente in matematica, e perché. --93.33.60.241 (msg) 14:39, 11 nov 2014 (CET)

La parte commentata è stata aggiunta di recente, se risulta confusionaria basta fare un revert. Prima era solo scritto "La magnitudine, chiamata anche modulo, può essere visualizzata come la lunghezza del vettore stesso", non "La magnitudine, chiamata anche modulo, è la lunghezza del vettore stesso". X-Dark (msg) 14:59, 11 nov 2014 (CET)

X-Dark, la questione dell'esistenza o meno del "modulo" è un punto non secondario. Se nel paragrafo successivo si dice che l'esempio tipico di vettore è costituito da una n-pla di numeri reali (e già lì non è mica facile spiegare perché, dato che in Fisica ci si arriva solo attraverso il concetto di "componenti relative a una base"), allora se ne ricava che ogni n-pla di numeri rappresenta un vettore: il che è vero, intendiamoci, e giustifica l'uso del termine che si fa in Informatica. Dopodiché, se la nostra n-pla di numeri rappresenta ad esempio l'insieme dei prezzi di un certo numero di prodotti, come si calcola (e che significato dovrebbe avere) il "modulo" o "magnitudine" di questo vettore?

Chi viene dalla fisica (o anche dall'analisi funzionale), tra l'altro, sa benissimo che ci sono casi in cui su uno stesso spazio vettoriale vengono assegnate più strutture distinte di prodotto scalare (o norma): in questa situazione, uno stesso vettore può avere "moduli" diversi a seconda del prodotto scalare che si sta usando. Il che mostra chiaramente che la lunghezza non è una proprietà "intrinseca" del vettore.

Osservazioni di questo genere sono state già fatte più volte in questa pagina, ma dopo l'unione delle voci "vettore (fisica)" e "vettore (matematica)" si deve affrontare il problema in modo ancora più attento, perché oggi gli studenti in Italia incontrano il concetto di vettore in Fisica già al primo anno delle superiori: a questo tipo di lettori sicuramente non si può dare direttamente la definizione formale di "spazio vettoriale" senza un'adeguata introduzione e motivazione. Ma non si può neanche pretendere di raccontare loro "definizioni" incomplete o scorrette perché "così sono più facili da capire" (vedi motivazione dell'ultimo edit, e interventi precedenti più sopra in questa pagina). L'unico modo è spiegare come dalla nozione intuitiva di "segmento orientato" si arriva a quella astratta di vettore (che in realtà non si dà affatto: qualla che si dà è la definizione di "spazio vettoriale"), senza fare confusione fra le due. In questo senso, anche quello che c'era prima dell'ultima modifica non era soddisfacente. Paradossalmente, a me pare forse più impegnativo e irto di difficoltà scrivere una voce veramente fruibile sul concetto di vettore che, per dire, sulla relatività generale ;-) Ma non è meno necessario. Buon lavoro su entrambe. --93.33.60.241 (msg) 15:10, 11 nov 2014 (CET)

Ovviamente l'esistenza di una norma non è un aspetto necessario né tanto meno comune fra tutti gli spazi vettoriali, tuttavia resta aperto il problema di come connettere a questa voce le definizioni del tipo "vector, in physics, a quantity that has both magnitude and direction". Peggio ancora rispetto a quanto tu scrivi, la "magnitudine" come prodotto scalare di un vettore per se stesso non ha lo stesso significato in tutti i contesti. In meccanica quantistica, la magnitudine di ogni vettore di stato è esattamente uguale ad uno e di per sé non caratterizza in nessuno modo un vettore di stato rispetto ad un altro. Di esempi simili se ne trovano a bizzeffe. La definizione che era riportata prima nella voce "grandezza vettoriale" e ripresa dall'ip anonimo non faceva cenno nella prima frase alla magnitudine (In fisica, una grandezza vettoriale (o grandezza fisica vettoriale) è una grandezza fisica che non può essere descritta da un solo numero (come invece si può fare per le grandezze scalari) bensì richiede un vettore, cioè una struttura convenzionale tratta dall'algebra), ma lascia drammaticamente aperta la possibilità che qualcuno osservi "per descrivere un corpo devo conoscere il suo volume e la sua massa, quindi non mi basta un solo numero, quindi costruisco il vettore (massa, volume)". X-Dark (msg) 17:36, 11 nov 2014 (CET)

Ho dato una piccola sistemata alla voce, cercando di organizzare il discorso: siete liberi di revertare ogni cosa, vista la mia boldaggine.

Per quanto riguarda il problema sollevato dall'IP, ho messo nell'incipit (sperando di non aver scritto fesserie) che se si definisce una forma sesquilineare simmetrica (che mi sembra una cosa piuttosto generale) si possono prendere due vettori e restituire un numero (eventualmente reale): il caso in cui i vettori coincidono mi sembrava un buon punto per collegare il concetto di lunghezza di un vettore con quello di spazio vettoriale. Ovviamente si possono avere idee molto diverse dalla mia, ma credo che così sia meglio di prima. --^musaz † 22:18, 11 nov 2014 (CET)

^musaz, il paragrafo che hai messo probabilmente è corretto (non l'ho letto bene, confesso), ma te l'immagini uno studente di prima liceo che legge la voce e dopo poche righe si trova fra i piedi una "forma sesquilineare"? Oltretutto, quello è il caso degli spazi vettoriali complessi: per spazi euclidei reali si parla di forma quadratica, non di forma sesquilineare. In tutti i casi, non si può scrivere questo nell'incipit. Abbiate pazienza, ma io non ho proprio tempo di mettermici, ora (da IP, poi...). Il mio punto di vista, se volete tenerne conto, è che nell'incipit si può scrivere che «il concetto matematico di vettore nasce dall'idea intuitiva di una grandezza fisica (come spostamento, accelerazione e forza) caratterizzata da intensità (non magnitudine, che in italiano nessuno usa in questo contesto), direzione e verso nello spazio tridimensionale. A seguito dell'introduzione delle coordinate cartesiane, si è visto che una grandezza di questo tipo poteva essere rappresentata da una terna di numeri reali: le componenti relative a tre direzioni spaziali di riferimento. Nella successiva formalizzazione matematica, si è giunti a definire il concetto generale di spazio vettoriale, come insieme in cui è definita l'operazione di combinazione lineare di due o più elementi. Il modello generale di spazio vettoriale è dato dall'insieme delle n-uple di numeri (dove n identifica la dimensione dello spazio vettoriale). I vettori così definiti, tuttavia, non hanno automaticamente una "lunghezza" (più propriamente "modulo" o "norma"): questa è definita solo se si aggiunge un'ulteriore definizione matematica, quella di prodotto scalare di due vettori. La struttura risultante è detta spazio vettoriale euclideo. Nella rappresentazione matematica di grandezze fisiche come spostamento e velocità, la struttura euclidea (prodotto scalare) è una proprietà dello spazio fisico, e per questo viene spesso data per scontata nelle trattazioni elementari. Il concetto matematico di vettore, tuttavia, sia applica in innumerevoli casi in cui un prodotto scalare deve essere introdotto ad hoc (in alcuni casi vengono introdotti anche più prodotti scalari distinti sullo stesso spazio vettoriale), quindi il modulo non è una proprietà intrinseca del vettore.» Tutto questo andrebbe scritto meglio (ad esempio, il pezzo finale da "Nella rappresentazione matematica" a "proprietà intrinseca del vettore" probabilmente starebbe meglio in nota), ma è ciò che non ho il tempo di fare. Secondo me, comunque, la strada da seguire sarebbe questa. Poi le definizioni precise si mettono nella sezione successiva. --93.33.60.241 (msg) 10:51, 12 nov 2014 (CET)

Io credo che abbiamo forse troppa paura di essere di fraintesi e quindi cerchiamo di scrivere voci più generali possibile, quando forse sarebbe meglio tenere il discorso su linee più semplici. E' comunque più facile confondere chi è alle prime armi, meno invece chi ha maggiori conoscenze. Ogni frase - ed ogni voce - presuppone comunque un contesto. La norma ad esempio andrebbe comunque tenuta separata dal prodotto scalare, in un discorso che volesse - inutilmente - puntare al rigore assoluto. Così si potrebbe aprire una discussione fra spazi normati, spazi hermitiani, forme quadratiche, norma infinito, forme sesquilineari e altre amenità. E poi magari, perché no, perché parlare solo di prodotti scalari, nella voce si parla anche del prodotto vettoriale, che pure lui non è mica solo quello che si descrive in questa voce, quindi infiliamoci in mezzo pure l'algebra esterna e il prodotto wedge. Sarebbe però insensato mettersi a discutere, almeno in questa voce, di tutto questo. Non vedo il dramma di restringere parte della voce e dell'incipit solo agli spazi euclidei. Rilancio quindi una forma semplificata come nel vecchio incipit, magari limata nei punti più delicati. X-Dark (msg) 14:45, 12 nov 2014 (CET)

Ho ovviamente aggiunto l'incipit dell'IP (ho spostato quello che avevo messo nella sezione sul prodotto scalare).

Concordo con X-Dark che non ha senso pretendere di citare tutta la matematica che usa i verttori; del resto anche le voci delle altre enciclopedie non sono particolarmente estese (esempio), tuttavia nozioni di algebra lineare che generalizzano il piano cartesiano credo siano opportune, come mi sembra doveroso citare gli spazi vettoriali di funzioni (gli spazi di Banach non vengono nemmeno menzionati). Credo che sia una di quelle voci in cui bisogna prendere spunto da altre enciclopedie per farsi un'idea di cosa citare e cosa no. --^musaz † 15:24, 12 nov 2014 (CET)

Aggiungo che le linee guida affermano che l'incipit deve essere un piccolo riassunto della voce, non affermano che deve invogliare alla lettura o che deve evitare di spaventare i lettori meno esperti dell'argomento. Questa è una preoccupazione soggettiva ed opinabile.

Se si vuole che l'incipit di una voce di matematica sia un riassunto, è evidente che bisogna parlare in generale e quando si parla in generale si usano nozioni più avanzate del solito. Se un lettore lo sa, invece che cercare di capire l'incipit potrebbe passare al primo paragrafo (che spesso si chiama "introduzione" e comincia con il presentare l'argomento nei termini più semplici).

Quindi eviterei di confondere i contenuti con lo stile editoriale da seguire. --^musaz † 15:43, 12 nov 2014 (CET)

Se uniamo le pagine, il nome giusto secondo me è "vettore (matematica e fisica)", ma forse anche solo "vettore" visto che diventerebbe il nome prevalente. A questo punto questa diventa una voce che può interessare anche uno studente delle medie e quindi dovremmo renderla comprensibile (almeno fino ad un certo punto) anche a chi non ha ancora fatto l'università. Sposterei quindi i riferimenti agli spazi vettoriali in fondo e inizierei con concetti più comprensibili ai non-universitari. A occhio vedo tre livelli di difficoltà:

1. Livello "medie/superiori", con frecce, somma vettoriale, prodotti scalari, prodotti vettoriali (introdotti con le formule).
2. Livello "studente università primo anno", con lo spazio R^n
3. Livello "studente università avanzato", con la nozione si spazio vettoriale e il fatto che "vettore" possa voler dire "funzione" o altri oggetti più complessi.

Secondo me nella voce andrebbe innanzitutto presentato il primo livello di lettura, poi gli altri. Idealmente, ogni paragrafo dovrebbe rimandare con un "vedi anche" ad una voce più approfondita. Probabilmente nella voce c'è già tutto, basta permutare un po' gli argomenti. Ylebru dimmela 11:00, 17 nov 2014 (CET)