Dieci tetraedri nel dodecaedro

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Dieci tetraedri nel dodecaedro
Third compound stellation of icosahedron.png
TipoPoliedro composto
Forma facceTriangoli
Nº facce40
Nº spigoli60
Nº vertici20
Valenze vertici6
Duale Dieci tetraedri nel dodecaedro
Proprietànon chirale

In geometria solida i dieci tetraedri nel dodecaedro (o composto di dieci tetraedri) costituiscono uno dei cinque poliedri composti regolari, ottenuto unendo dieci tetraedri di uguale lato disposti secondo le simmetrie del dodecaedro.

Dualità[modifica | modifica wikitesto]

I dieci tetraedri nel dodecaedro costituiscono un poliedro autoduale: il suo poliedro duale è ancora dato dai dieci tetraedri nel dodecaedro.

Altri solidi[modifica | modifica wikitesto]

L'inviluppo convesso dei dieci tetraedri, ovvero il più piccolo poliedro che li contiene tutti, è un dodecaedro avente gli stessi 20 vertici dei tetraedri.

L'intersezione dei dieci tetraedri è un icosaedro.

I dieci tetraedri possono essere divisi in cinque coppie di tetraedri dualiche formano cinque stelle octangule.

Un'altra divisione dei dieci tetraedri è in due gruppi da cinque, che costituiscono le due versioni chirali dei cinque tetraedri nel dodecaedro, una duale dell'altra: i dieci tetraedri nel dodecaedro sono quindi anche il composto di un poliedro e del suo duale.

Simmetrie[modifica | modifica wikitesto]

Il gruppo delle simmetrie dei dieci tetraedri nel dodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro e del dodecaedro.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
  • Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7

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