Anarmonicità

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

L'anarmonicità rappresenta la deviazione di un sistema oscillante rispetto al modello dell'oscillatore armonico, ed è calcolabile facendo ricorso alla teoria perturbativa nel caso di basse anarmonicità o ad altre tecniche numeriche se essa è consistente. Nell'oscillatore anarmonico è possibile osservare multipli della frequenza fondamentale dell'oscillatore che differisce dalla del moto armonico in prima approssimazione proporzionalmente al quadrato della ampiezza di oscillazione A:

.

Perciò risulta il manifestarsi di oscillazioni con le frequenze delle armoniche superiori e ecc., dove è la frequenza fondamentale dell'oscillatore. Inoltre, la frequenza devia dalla frequenza naturale .

In un sistema di oscillatori con modi normali , , ... l'anarmonicità si risolve in oscillazioni addizionali con frequenze .

L'anarmonicità modifica anche il profilo della curva di risonanza, portando ad interessanti fenomeni come la risonanza nonlineare e la risonanza superarmonica.

Principio generale[modifica | modifica wikitesto]

Una versione generalizzata dell'oscillatore armonico è quella di un sistema altamente idealizzato che oscilla con una singola frequenza, irrispettosa della quantità di energia cedutagli dall'esterno. Conseguentemente, la frequenza fondamentale dell'oscillatore armonico è indipendente dall'ampiezza delle vibrazioni. In un oscillatore anarmonico accade il contrario: la relazione dinamica tra forza e spostamento non è più lineare ma dipende dall'ampiezza dell'oscillazione, e quindi anche la frequenza può dipendervi. Questi cambiamenti risultano in un accoppiamento parametrico dell'energia ad altre frequenze.

Esempi fisici[modifica | modifica wikitesto]

Ci sono molti sistemi nel mondo fisico: a livello meccanico la nonlinearità sorge già nel caso più semplice nel pendolo matematico per angoli crescenti, che tende peraltro a esibire comportamenti caotici; come anche in una molla in snervamento o il cui peso non è rigido. In effetti la nonlinearità sopraggiunge quando l'ampiezza oltrepassa valori-soglia.

Esempi fuori dalla meccanica sono semiconduttori non in equilibrio che posseggono una popolazione calda abbastanza grande e che tendono ad esibire oscillazioni anarmoniche legate alla massa effettive delle cariche, così come plasmi ionosferici. Un atomo la sperimenta uno sdoppiamento tra centro di massa del nucleo atomico e la nube elettronica sotto l'applicazione di un campo elettrico: si genera un dipolo elettrico che si comporta come oscillatore, e per intensità di campo crescenti perde la sua linearità come un sistema meccanico. L'anarmonicità gioca anche un ruolo importante nei reticoli cristallini, nelle vibrazioni quantistiche molecolari [1], e in acustica.

Metodo di Weierstrass[modifica | modifica wikitesto]

Si consideri un potenziale unidimensionale supposto simmetrico rispetto all'asse , la forma della curva può essere implicitamente determinata a partire dal periodo delle oscillazioni con energia totale secondo l'equazione:

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]