Dipolo elettrico

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Linee di forza del campo elettrico generato da un dipolo elettrico. Il dipolo consiste di due cariche puntiformi di polarità opposta poste vicine: viene mostrata la trasformazione da dipolo di estensione finita a dipolo puntiforme.
Un dipolo

In elettrostatica un dipolo elettrico è un sistema composto da due cariche elettriche uguali e opposte di segno e separate da una distanza costante nel tempo.[1] È uno dei più semplici sistemi di cariche che si possano studiare e rappresenta l'approssimazione basilare del campo elettrico generato da un insieme di cariche globalmente neutro, trattandosi del primo termine dello sviluppo in multipoli di quest'ultimo.

Momento elettrico[modifica | modifica wikitesto]

Dato un sistema di cariche, il momento elettrico, o momento di dipolo, è una grandezza vettoriale che quantifica la separazione tra le cariche positive e negative, ovvero la polarità del sistema, e si misura in Coulomb per metro.

Date due cariche di segno opposto e uguale modulo , il momento elettrico è definito come:[1]

dove è il vettore spostamento dell'uno rispetto all'altro, orientato dalla carica negativa alla carica positiva e per il quale deve valere:

Questa notazione significa che la derivata del vettore rispetto al tempo deve essere nulla, cioè il vettore si mantiene costante (in modulo, direzione e verso) nel tempo. Nel caso di una distribuzione continua di carica che occupa un volume , l'espressione per il momento elettrico è:

dove è la posizione di osservazione, l'elemento infinitesimo di volume in e è la densità volumetrica di carica, misurata in C m−3. Quindi è la quantità di carica contenuta nel volume infinitesimo centrato nel punto .

Per una distribuzione discreta di carica la densità di carica viene descritta attraverso la delta di Dirac:

dove è la posizione della carica , ed integrando sul volume si ha:

Potenziale elettrico[modifica | modifica wikitesto]

Schematizzazione del potenziale elettrico generato da un dipolo orientato orizzontalmente.
Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Potenziale elettrico.

Il potenziale elettrostatico generato da una distribuzione discreta di cariche è  :

Dove con si è indicato il vettore posizione della i-esima carica puntiforme, ε è la permittività elettrica del mezzo (questa equazione vale anche in un mezzo diverso dal vuoto).
È semplice, quindi, calcolare il potenziale generato dal sistema di due cariche (uguali in valore assoluto ma di segno opposto) quale un dipolo, come somma dei potenziali delle singole cariche:

Ora per tramite sviluppo di Taylor troncato al prim'ordine si ottiene:

si ottiene alla fine la seguente espressione per il potenziale di dipolo:

dove si è contratta la notazione col prodotto scalare:

Il potenziale risulta essere nullo sull'asse del dipolo e diminuisce con l'inverso del quadrato della distanza. Da notare che le considerazioni riguardanti il dipolo valgono formalmente sia nel vuoto che in presenza di materia quando .

Campo elettrico[modifica | modifica wikitesto]

Ricordando la conservatività del campo elettrostatico tramite:

possiamo ricavare il campo elettrico in coordinate polari sferiche oppure in coordinate cartesiane (il dipolo è orientato secondo l'asse z):[2]

con intensità pari a:

.

Si può ancora scrivere il campo come gradiente del prodotto tra il momento elettrico e il versore della distanza ridotto del quadrato della stessa. Il calcolo di tale quantità porta alla seguente espressione, più compatta:

Energia potenziale elettrostatica[modifica | modifica wikitesto]

Se un dipolo è sottoposto a forze in un campo elettrico esterno qualunque, l'energia potenziale elettrostatica del dipolo è data dalla differenza di potenziale tra le due cariche, supposte come al solito molto vicine:[3]

dove e è il momento elettrico del dipolo. Esplicitando il prodotto scalare:

con che rappresenta l'angolo compreso tra i due vettori.

Forze agenti su un dipolo elettrico immerso in un campo elettrico esterno

Dinamica[modifica | modifica wikitesto]

Il lavoro della coppia elettrica vale:

D'altro canto, differenziando l'energia del dipolo:

dove si è fatto uso della derivata direzionale poiché per definizione l'energia potenziale appartiene alla prima classe di continuità. A questo punto si possono confrontare le due espressioni precedenti in particolare per il campo elettrico e, tenendo presente che il gradiente agisce solo sulle coordinate x,y,z e la dipendenza da è contenuta solo nel prodotto scalare:[4]

Siano, ora, due dipoli e che formano con la loro congiungente un angolo rispettivamente di e . L'energia potenziale elettrica sarà

dove è l'azimut di rispetto al piano -.

Radiazione di dipolo oscillante[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Radiazione di dipolo elettrico.

Un dipolo elettrico oscillante è un dipolo che ha polarizzazione elettrica dipendente periodicamente dal tempo, che può essere descritto da serie di Fourier formate da fattori della forma:

dove è la frequenza angolare. Nel vuoto i campi prodotti sono:

In una posizione distante dal dipolo, per , i campi tendono a formare un'onda sferica nella configurazione limite:

che produce una potenza totale, mediata nel tempo, data da:

L'energia associata alla radiazione emessa non viene distribuita in modo isotropo, essendo concentrata intorno alla direzione perpendicolare al momento di dipolo, e tale equazione viene spesso descritta tramite l'utilizzo delle armoniche sferiche.

Il campo elettromagnetico associato al dipolo oscillante è alla base di numerose applicazioni tecnologiche, a partire dall'antenna a dipolo.

Molecole[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Lo stesso argomento in dettaglio: Dipolo molecolare.

In chimica il momento elettrico di una molecola si riferisce alla somma vettoriale di tutti i momenti di legame presenti nella molecola stessa. Una molecola non polare possiede momento elettrico uguale a zero: questo è il caso, ad esempio, del metano o del biossido di carbonio le cui strutture geometriche (rispettivamente tetraedrica e lineare) annullano l'effetto dei singoli momenti dipolari di legame (il risultante è nullo). Legami omogenei, come quelli tra due atomi di cloro per formare una molecola Cl2, non sono polari, essendo la differenza di elettronegatività nulla, e quindi non originano un momento elettrico. Comunemente si orienta il vettore momento elettrico delle entità chimiche con il verso rivolto verso la carica negativa, che corrisponde all'elemento più elettronegativo.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ a b Mencuccini, Silvestrini, Pag. 42
  2. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 43
  3. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 46
  4. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 47

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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