Wikipedia:Vaglio/Numero primo

Numero primo

Ho ampliato questa voce, ma credo ci sia ancora da lavorare. Chiedo aiuto per migliorarla ancora, soprattutto per difetti e incompletezze che non riesco a vedere da solo.--Dr Zimbu (msg) 11:57, 15 mar 2008 (CET)

Revisori

1. Dr Zimbu (msg) 11:57, 15 mar 2008 (CET)
2. BW Insultami 13:21, 17 mar 2008 (CET)
3. Sandro (msg) 00:17, 18 mar 2008 (CET)
4. Code (msg) 21:33, 25 mar 2008 (CET)

Suggerimenti

1. Non so se è il posto giusto, ma segnalo che nella settima riga, sezione "storia", il doppio esponente "schiaccia" la riga su cui si trova sopra a quella successiva, rendendole entrambe fastidiosamente vicine. Ζεττι

   Non so, forse è un problema di visualizzazione? A me il browser distanzia un po' le righe in modo da non "schiacciarle" troppo.--Dr Zimbu (msg) 20:12, 15 mar 2008 (CET)

   Deve essere colpa del « 2²ⁿ ». Complimenti, comunque, è una bella voce :-) Code (msg) 15:25, 16 mar 2008 (CET)

   Grazie.--Dr Zimbu (msg) 15:56, 16 mar 2008 (CET)

2. Mi sembra un'ottima voce. Aggiungerei qualche nota e cercherei di aggiungere anche qualche titolo in bibliografia.--Glauco92^QUI!(συμπόσιον) 17:33, 16 mar 2008 (CET)
3. Ho fatto qualche piccola modifica, ma c'è una cosa non mi spiego: perchè segna in modo diverso le due \phi in "Valori delle funzioni aritmetiche"?--Sandro (msg) 02:03, 17 mar 2008 (CET)

   Forse è un problema nella visualizzazione in linea del LaTeX, non so. Comunque ho corretto in linea con la notazione di Funzione phi di Eulero.--Dr Zimbu (msg) 10:39, 17 mar 2008 (CET)

   Per la funzione di Eulero si usa solitamente $\varphi$, non $\phi$, vedi anche en:Euler's_totient_function. Correggo anche lì. --BW Insultami 13:52, 17 mar 2008 (CET)

4. La voce necessita di più note e bibliografia, più immagini e di una riduzione di link rossi. Capisco che per un argomento del genere non sia molto facile ma per puntare in alto deve esser fatto. --Lãzîalë93 ...Ekkime! 15:02, 17 mar 2008 (CET)

   Non mi sembrano esattamente questi i criteri per la vetrina... Comunque più immagini di così non credo di riuscire a trovarne. Se me ne chiedete qualcuna, ve la faccio. Per i link rossi: evitiamo la tecnica di de-linkare, per favore. --BW Insultami 17:45, 17 mar 2008 (CET)

5. Non so se sia il caso di parlare qua dell presunta dimostrazione di Louis de Branges de Bourcia visto che non gode di molto credito e nessuno sta effetivamente controllando se è corretta. Poi, posso rinominare i vari algebra astratta in semplicemente algebra?--Sandro (msg) 01:01, 18 mar 2008 (CET)

   Be', De Bourcia è noto per la sua eccentricità, e ha già dimostrato la congettura di Bieberbach... Non è certo il classico ragioniere che se ne esce con la prova dell'ultimo teorema di Fermat, peraltro già dimostrato :) Per l'algebra, non credo ci siano problemi. --BW Insultami 11:23, 18 mar 2008 (CET)

   E' vero, ma non è la prima volta che fornisce dimostrazioni di vari problemi che poi si rivelano false. Poi, visto che nessuno la controlla che si fa? La si lascia per sempre in un limbo? Comunque mi sembra giusto parlarne nella pagina dell'ipotesi di Riemann, mentre qua mi sembra che sia meglio soprassedere.--Sandro (msg) 12:11, 18 mar 2008 (CET)

   Meglio abbondante che deficiente... Ovviamente cum grano salis. Avendo implicazione sui numeri primi, citarla male non può fare. --BW Insultami 12:25, 18 mar 2008 (CET)

   Ma è sempre stato tra le note? Mi era parso fosse nel testo e per questo era perplesso, tra le note invece può stare benissimo. Comunque ho aggiunto una frasetta alla nota spiegando che probabilmente la dimostrazione non è corretta.--Sandro (msg) 14:53, 18 mar 2008 (CET)

6. Ho inserito un'altra immagine. Solo, sono dubbioso sull'immagine "d'apertura": non mi sembra di così facile interpretazione, anche se sinceramente non saprei come sostituirla.--Dr Zimbu (msg) 18:03, 18 mar 2008 (CET)

   Per gli interi di Gauss non è meglio l'immagine [1] che usano gli inglesi? Anche a me l'immagine in apertura piace poco, dà l'illusione che ci sia una regolarità più esplicità di quella che si nota in realtà.--Sandro (msg) 18:25, 18 mar 2008 (CET)

   L'avevo vista, ma, come l'altra, non mi convince molto, mi dà un po' l'idea del tappeto. Comunque, se si decide di cambiare non c'è nessun problema.--Dr Zimbu (msg) 18:32, 18 mar 2008 (CET)

   E' vero, infatti bisgnerebbe magari ingrandirla e tagliarla un pochino, ma l'altra ha pochi punti ed è poco chiara (era meglio non mettere i puntini dei non primi). L'ideale sarebbe averne una di forma circolare...--Sandro (msg) 18:51, 18 mar 2008 (CET)

   Forse l'ho trovata: [2]. Il problema è che per averne conferma bisogna trovare qualcuno che parla quella lingua (l'arabo?).--Sandro (msg) 18:58, 18 mar 2008 (CET) Ok, non avevo notato che la descrizione è in inglese e dice che sono i primi di Gauss di norma minore di 500. Che dite, la metto?--Sandro (msg) 19:00, 18 mar 2008 (CET)

   Questa è decisamente più chiara; per me la puoi inserire, togliendo l'altra.--Dr Zimbu (msg) 19:04, 18 mar 2008 (CET)

   Fatto.--Sandro (msg) 23:01, 18 mar 2008 (CET)

7. Secondo me la sezione "proprietà" dovrebbe essere messa dopo l'infinità e la distribuzione dei primi in quanto tratta argomenti con più prerequisiti, mentre infinità e distribuzione dei primi sono concetti più comprensibili ai più.--Pokipsy76 (msg) 11:09, 19 mar 2008 (CET)

   Hai ragione, secondo me poi l'ordine è un po' tutto da ripensare e le proprietà da riorganizzare, così sembrano un'accozzaglia di robe buttate là.--Sandro (msg) 16:48, 19 mar 2008 (CET)

8. Qualcuno ha aggiunto una frase alla nota su Louis de Branges de Bourcia. Secondo me è da togliere. Al massimo si può parlare di quella disputa sulla pagina dell'ipotesi di Riemann, qua mi sembra fuori luogo.--Sandro (msg) 16:48, 19 mar 2008 (CET)

   D'accordo sulla frase nella nota. A proposito delle proprietà, io le avevo messe così perché non ho trovato nessun modo di inserirle tutte in un testo organico, senza relegarle alle "voci correlate" (che secondo me ora come ora sono troppe e andrebbero sfoltite), ma riconosco che sono un po' incasinate. D'altronde, ad esempio, il teorema di Wilson è lontano da qualsiasi discorso di carattere generale, ma credo che da qualche parte bisogni parlarne. Su en.wiki hanno messo una lista, cosa che secondo me è ancora peggio; se qualcuno ha un'idea per sistemare la faccenda, si faccia avanti.--Dr Zimbu (msg) 19:07, 19 mar 2008 (CET)

   Per d'accordo intendi che vuoi che resti? A me non piace perché fa sembrare che tutti ce l'abbiano con de Branges senza motivo o perché usa metodi diversi da quelli che usano loro. In realtà dubito fortemente che sia così, è vero che l'analisi funzionale non è così usata nella teoria dei numeri, ma per quanto riguarda l'ipotesi di Riemann si è utilizzato e si utilizzerà un po' di tutto e l'ultimo teorema di Fermat e la stessa congettura di Bierbach insegnano che non bisogna essere prevenuti per quanto riguarda i metodi. Il problema è che de Branges ha già fornito una dimostrazione malamente sbagliata (ed era successo altre volte in passato) e questa si basa sullo stesso metodo leggermente modificato e che in pochi (forse nessuno) credono possa essere corretto. Poi, se lui non la pubblica su una rivista che si fa? Lo si fa passare per il dimostratore? Se vogliamo mettere la nota allora scriviamo almeno che pochi anni prima aveva fornito una dimostrazione simile (se non sbaglio sempre non pubblicata) rivelatasi sbagliata. Ma la domanda è: perchè impelagarsi in queste beghe su questa pagina? Diciamo semplicemente che lui ha fornito una possibile dimostrazione e gli altri non gli credono.--Sandro (msg) 23:26, 19 mar 2008 (CET)

   Tornando alle liste, è vero che è meglio evitare liste, solo in un caso farei eccezione: i problemi irrisolti. Là mettere una lista come gli inglesi mi sembra la soluzione migliore.--Sandro (msg) 00:38, 20 mar 2008 (CET)

   Scusa, non mi sono spiegato: sono d'accordo per toglierla (anzi, adesso vado a farlo). I problemi irrisolti, per come sono organizzati ora, sono quasi una lista de facto, con i paragrafi al posto dell'elenco puntato. Forse se se ne inseriscono altri ci sarà bisogno di creare una lista vera e propria, ma per ora secondo me va bene così.--Dr Zimbu (msg) 09:43, 20 mar 2008 (CET)

9. Metterei una sezione "Esempi" dopo quella storica, in cui mettere delle semplici frasi che dicano "12 non è primo perché è 3x4 mentre 11 dà sempre resto se diviso per un numero minore", cose semplici che però sono utili per un neofita. Metterei anche la figura Image:Prime rectangles.png come esempio del fatto che un numero primo di oggetti non possono essere sistemati "come un rettangolo". Forse sarebbe meglio mettere questa figura al posto di quella sulla distribuzione che c'è ora in cima, mi sembra più utile (ma non sono sicuro). Se siete d'accordo posso farlo io, eh :-) Ylebru dimmela 09:57, 20 mar 2008 (CET)

   Forse gli esempi potrebbero essere messi addirittura prima della storia, e l'immagine ci può stare. Quanto a metterla all'inizio, non so, mi sembra fin troppo elementare. Certo è che bisognerebbe trovarne una migliore...--Dr Zimbu (msg) 10:12, 20 mar 2008 (CET)

   Una possibile immagine introduttiva: image:Prime num le 400.png--Dr Zimbu (msg) 10:20, 20 mar 2008 (CET)

   Buona questa! Ho pure controllato che sia giusta almeno fino a 61... Ylebru dimmela 13:08, 21 mar 2008 (CET)

10. Proporrei di sfrondare le voci correlate: nella prima lista penso si possano eliminare quelle sotto Piccolo teorema di Fermat, a parte Teorema di Mills, perché sono già citate nella voce; inoltre si potrebbero togliere il Teorema di Shimura-Taniyama, e, forse, la Congettura del numero di classe (da quel poco che ne so, mi pare non si tratti di un teorema sui primi). Della seconda lista, mi pare si possano togliere Funzione enumerativa dei primi e Crivello di Eratostene.--Dr Zimbu (msg) 17:26, 25 mar 2008 (CET)
11. Nella sezione « Storia » (ma non solo) non viene citata alcuna fonte, e questo è il più grande neo dell'articolo. Per il resto, ho fatto qualche correzione per favorire un miglioramento grafico. Code (msg) 21:33, 25 mar 2008 (CET)
12. Sempre dalla storia, cito la frase: « È possibile che gli antichi Egizi avessero qualche conoscenza sui numeri primi che non sono giunte fino a noi ». Non che ci siano errori, ma questo « È possibile », tra l'altro all'inizio dell'intero paragrafo, stona molto. Non si possono trovare sinonimi? Code (msg) 21:57, 25 mar 2008 (CET)
13. Nell'incipit si afferma che « Già gli antichi Greci sapevano che i numeri primi sono infiniti, come dimostrato da Euclide verso il 300 a.C. La successione dei numeri primi inizia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 ... (Sequenza OEIS:A000040 dell'OEIS) ». Si potrebbe spiegare molto brevemente che cos'è un OEIS, nonostante ci fosse il link, per fare una sintesi? E poi, prima di una mia modifica, la parola « Infiniti » linkava alla sezione, ma se esiste un'apposita voce su ciò che si sta dicendo perché non linkare direttamente quella? Grazie, Code (msg) 22:04, 25 mar 2008 (CET)

    Ho cominciato a sistemare.--Dr Zimbu (msg) 19:37, 27 mar 2008 (CET)

Proporrei di chiudere il vaglio, visto che non c'è più movimento.--Dr Zimbu (msg) 11:50, 19 apr 2008 (CEST) Per me va bene, chiedo scusa per la mia latitanza negli ultimi tempi, ma in questo periodo sono troppo impegnato. Magari appena ho tempo prova a dare un'altra occhiata.--Sandro (msg) 15:21, 19 apr 2008 (CEST)

1. Intervengo adesso, se è ancora possibile. Nel paragrafo "formule per i numeri primi" si dice che <<Non è stata ancora trovata una formula chiusa per i numeri primi, ovvero una formula che generi, dato n, l'n-esimo numero primo, né una formula che generi soltanto numeri primi>> Veramente è stato dimostrato che esiste una formula che genera solamente numeri primi: Teorema di Mills. Il teorema in questione è linkato in fondo alla voce, ma proporrei di citarlo anche nel paragrafo sulla generazione di primi, e di modificare la frase citata, poichè di fatto non è corretta. Se siete d'accordo procedo. Ζεττι

Una formula dovrebbe dare un modo per effettuare il calcolo, solo che non essendo esplicitata la costante non si può fare nessun calcolo, e quindi non c'è una vera e propria formula. (Almeno, così penso io.) Comunque hai ragione, il teorema dovrebbe essere citato nel testo, è un'informazione importante.--Dr Zimbu (msg) 20:13, 19 apr 2008 (CEST)

È vero che non si è riusciti a trovare una formula chiusa per la costante, ma se ne conoscono 7000 cifre decimali (vedi Costante di Mills). Quindi, a mio parere, il teorema consente eccome di calcolare dei numeri primi. Ζεττι

Però per calcolare quell'approssimazione della costante si usa un'approssimazione meno precisa, e i primi che essa genera. Mi sembra un po' un circolo viziosa, non so se si possa dire che la costante si "conosca". Se la costante non si conosce, la formula non si conosce. (potrei sbagliarmi, è una questione quasi filosofica)--Dr Zimbu (msg) 20:34, 19 apr 2008 (CEST)

Non è proprio cosi. Se ti va puoi leggere la dimostrazione che ho messo tra le note di Costante di Mills, comunque te la riassumo:

• Sono chiamati primi di Mills i numeri primi generati dalla costante di Mills.
• Più precisa è l'approssimazione della costante, più primi di Mills grandi si possono trovare con la costante. (questo significa che, anche con approssimazioni scarse della costante, primi piccoli sono trovati in modo assolutamente corretto).
• Dai primi di Mills si può risalire tramite procedimento inverso al valore della costante.
• In pratica, è stato trovato un modo per calcolare primi di Mills molto grandi senza usare la costante. Da questi, si ricava poi il valore della costante.

È vero che sono state mosse delle critiche a questo procedimento, dato che i primi 9 numeri primi di Mills trovati sono effetivamente primi (è stato verificato) ma i primi successivi sono troppo grandi per poter essere verificati. Questo pone comunque un limite al calcolo della costante (non può essere determinato un numero arbitrario di cifre). Quindi d'accordo se non si vuole dare troppa rilevanza al teorema nel paragrafo sulla generazione dei primi, comunque una citazione sarebbe opportuna. Forse meglio se fatta da te o altri utenti partecipanti al vaglio. Ζεττι

La dimostrazione la guardo domani con calma e freschezza mentale (anche se, purtroppo, non credo di riuscire a capirla). Il fatto che non ci sia un modo per ridurre arbitrariamente l'errore continua a non convincermi. Ho comunque modificato la voce, vedi se può andar bene--Dr Zimbu (msg) 21:46, 19 apr 2008 (CEST)

Buono l'inserimento, anche se la frase Tuttavia, non si conosce nessuna formula chiusa per il calcolo della costante di Mills θ; le approssimazioni utilizzate attualmente si servono dei valori della sequenza per approssimarla, valori calcolati a loro volta tramite precedenti approssimazioni della costante: si ha quindi una sorta di "circolo vizioso". mi sembra pesante e forse non proprio chiara quando si parla di "circolo vizioso". Io scriverei semplicemente: Tuttavia, non si conosce nessuna formula chiusa per il calcolo della costante di Mills θ; le approssimazioni attualmente utilizzate si basano sulla sequenza dei cosiddetti primi di Mills (i numeri primi generati tramite la costante omonima), che purtroppo non possono essere ricavati rigorosamente, ma solamente in maniera probabilistica, assumendo per vera l'Ipotesi di Riemann. Credo che questo renda l'idea del problema che si presenta nel tentare di utilizzare la formula. Se sembra migliore, si proceda con la sostituzione. Tra l'altro - e me ne scuso - mi ero scordato che durante la dimostrazione si suppone vera l'ipotesi di Riemann, e che quindi è molto meglio lasciare tutto in "forma dubbia" come suggerito da Dr. ZimbuΖεττι

La correzione che proponi mi sembra ottima, solamente toglierei il "purtroppo" e sostituirei "generati tramite la costante omonima" con "generati tramite questa formula".--Dr Zimbu (msg) 14:50, 20 apr 2008 (CEST)

Fatto Inserita la frase con le correzioni Ζεττι­­ ◙

Il vaglio non era stato chiuso? Come mai è riapparso il template vaglio nella voce? Ζεττι­­ ◙

L'ha reinserito un anonimo, che ha anche messo il link nella pagina generale del vaglio. Secondo me si può tranquillamente riarchiviare.--Dr Zimbu (msg) 13:15, 5 giu 2008 (CEST)