Ritmomachia

Rithmomachia
Posizione iniziale dei pezzi
Tipo	gioco da tavolo
Data origine	XI secolo
Regole
N° giocatori	2
Giro	Inizia il Pari
Requisiti
Preparativi	1 minuto
Durata	Non determinata
Aleatorietà	Nessuna

La ritmomachia è un gioco da tavolo a due giocatori, ideato nell'XI secolo nel sud dell'odierna Germania. Fu utilizzato in ambito universitario all'interno dell'insegnamento di materie del Quadrivio.

Storia

Incisione raffigurante Boezio e Pitagora con allegoria dell'aritmetica

Il nome

Il nome risulta composto da due parti di origine greca per indicare una "battaglia di armonie numeriche".

La prima parte è legata sia ad ἀριθμός (arithmos), numero, sia a ῥυθμός (rhythmos), ritmo o proporzione. La seconda parte è data da μαχία (-machia) che indica battaglia, combattimento.

La sovrapposizione dei due termini per la prima parte ha dato origine a varianti nel nome del gioco, che è indicato anche come arithmimachia, rythmimachia e rythmomachia.

La diffusione in Europa

Il gioco nasce nell'XI secolo (si suppone che la data esatta sia il 1030) e inizia ad avere forte interesse tra l'XI e il XII secolo in Francia e Germania. Fu utilizzato in ambito universitario all'interno dell'insegnamento di materie del Quadrivio (aritmetica, geometria, musica e astronomia); i pezzi e le regole vennero costruite principalmente sulla base del De institutione arithmetica e del De institutione musica di Severino Boezio.

Si diffonde in Inghilterra nel XII e XIII secolo e la massima divulgazione sarà nel XVI secolo, anche grazie al fatto che le sue regole vengono stampate, nel 1572 ne pubblicò Francesco Barozzi una versione a Venezia che successivamente venne tradotta in altre lingue.

Con la modifica dei programmi universitari, a partire dal XVII secolo cadde progressivamente nell'oblio.

Descrizione

La tavola

La tavola più frequentemente riportata aveva dimensioni di 8 caselle per 16, pari a due scacchiere standard; nell'XI secolo era richiesta una tavola almeno da 8 caselle per 12.

I pezzi

I due giocatori sono indicati come Pari e Dispari e ognuno dispone inizialmente di 24 pezzi con un proprio colore identificativo (distinti tra bianchi e neri oppure tra bianchi e rossi); sono di forme diverse e ognuno riporta un numero intero. Nonostante i nomi, entrambi gli schieramenti contengono metà pezzi segnati con numeri pari e metà con numeri dispari.

I pezzi del giocatore Pari sono determinati da sequenze numeriche basate sui primi numeri interi pari (2,4,6,8), mentre i pezzi del Dispari su numeri interi dispari (3,5,7,9). I rapporti tra i numeri sono ricavati dalle proporzioni (proportiones) definite da Boezio nel De institutione arithmetica.

Id	Pezzi									Sequenze
	Forma	Pari				Dispari				Valore	Rapporto	Proportiones
A	Circolare	2	4	6	8	3	5	7	9	$n$	$n$	Multiplices
B		4	16	36	64	9	25	49	81	$n^{2}$
C	Triangolare	6	20	42	72	12	30	56	90	$n(n+1)$	${\frac {n+1}{n}}$	Superparticulares
D		9	25	49	81	16	36	64	100	$(n+1)^{2}$
E	Quadrata	15	45	91	153	28	66	120	190	$(n+1)(2n+1)$	${\frac {2n+1}{n+1}}$	Superpartientes
F		25	81	169	289	49	121	225	361	$(2n+1)^{2}$

Cerchi

I primi 8 pezzi di ogni giocatore sono di forma circolare; riportano il numero iniziale della sequenza e il suo quadrato.

$A=n$

$B=n^{2}$

Triangoli

I successivi 8 pezzi sono di forma triangolare. Il primo numero è dato dalla somma dei due precedenti.

$C=B+A=n^{2}+n$

Il rapporto con il numero precedente è legato alle proporzioni dette superparticulares.

$r_{1}={\frac {C}{B}}={\frac {n^{2}+n}{n^{2}}}={\frac {n+1}{n}}$

Lo stesso rapporto è utilizzato anche per determinare $D$ sulla base di $C$, che risulta pertanto medio proporzionale tra $B$ e $D$.

$D:C=C:B\Rightarrow D={\frac {C^{2}}{B}}=(n+1)^{2}$

Pari				Dispari
n	$r_{1}$	Proportio		n	$r_{1}$	Proportio
2	${\frac {3}{2}}$	sesquialtera		3	${\frac {4}{3}}$	sesquitertia
4	${\frac {5}{4}}$	sesquiquarta		5	${\frac {6}{5}}$	sesquiquinta
6	${\frac {7}{6}}$	sesquisexta		7	${\frac {8}{7}}$	sesquiseptima
8	${\frac {9}{8}}$	sesquioctava		9	${\frac {10}{9}}$	sesquinona

Quadrati e piramidi

Ogni giocatore dispone anche di sette pezzi quadrati e un pezzo piramidale.

Anche in questo caso per il primo numero si utilizza la somma dei due precedenti.

$E=C+D=n(n+1)+(n+1)^{2}=(n+1)(2n+1)$

Il rapporto che si ottiene tra $E$ e $D$ è tipico delle proporzioni superpartientes ed è utilizzato per determinare $F$, come già fatto per i pezzi di forma triangolare.

$r_{2}={\frac {E}{D}}={\frac {(n+1)(2n+1)}{(n+1)^{2}}}={\frac {2n+1}{n+1}}$

$F:E=E:D\Rightarrow F={\frac {E^{2}}{D}}=(2n+1)^{2}$

Pari				Dispari
n	$r_{2}$	Proportio		n	$r_{2}$	Proportio
2	${\frac {5}{3}}$	superbipartiens		3	${\frac {7}{4}}$	supertripartiens
4	${\frac {9}{5}}$	superquadripartiens		5	${\frac {11}{6}}$	superquinquepartiens
6	${\frac {13}{7}}$	supersexpartiens		7	${\frac {15}{8}}$	superseptempartiens
8	${\frac {17}{9}}$	superoctopartiens		9	${\frac {19}{10}}$	supernovempartiens

Tra i pezzi così calcolati come quadrati, ci sono il numero 91 per i Pari e il numero 190 per i Dispari che hanno forma a piramide, cioè sono raffigurati come sovrapposizione di più pezzi. Ciò è dovuto al fatto che possono essere ottenuti dalla somma di quadrati di numeri interi consecutivi.

$91=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}$

$190=4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}$

Tipologie di vittoria

Scopo del gioco è quello di eliminare il re nemico.

C'erano anche una serie di condizioni di vittoria per determinare quando sarebbe finita una partita e chi sarebbe stato il vincitore. C'erano vittorie comuni e vittorie vere e proprie, consigliate ai giocatori più abili. Le vittorie corrette richiedevano il posizionamento dei pezzi in disposizioni lineari sul lato avversario della scacchiera, con i numeri formati dalla disposizione seguendo vari tipi di progressione numerica

• aritmetica : $a_{n}=a_{1}+(n-1)d.$ dove $a_{1}$ è il primo termine della successione e la ragione è $d,$,
• geometrica : $a_{n}=a_{1}\,r^{n-1}$ dove $a_{1}$ è il primo termine della successione e $r$≠$0$ è la ragione,
• e armonica : $H_{n}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+\cdots +{\frac {1}{n}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}$.

Questi tipi di progressione richiesti si adattano agli insegnamenti matematici e numerologici di Boezio.

Bibliografia

• (EN) Ann E. Moyer e Ralph Lever, The philosophers' game, 2001, ISBN 0472112287.
• F. Pratesi, Il gioco dei filosofi fiorentini (PDF), in L'Italia Scacchistica, n. 7, 1995, pp. 171-173.
• Antonio Bazzarini, Ortografia Enciclopedica Universale Della Lingua Italiana: PO - R ; Con Appendice. 2,6 : Dizionario Enciclopedico Delle Scienze, Lettere Ed Arti, Bazzarini, Antonio, 1834, p. 29. URL consultato il 9 settembre 2023.
• (EN) D.E. Smith e C.C. Eaton, Rithmomachia, the Great Medieval Number Game, in The American Mathematical Monthly, vol. 18, n. 4, aprile 1911, pp. 73-80.

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Collegamenti esterni

• Rithmomachia, su Tutte è numero.