Rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano

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Rette perpendicolari nel piano cartesiano.

In geometria analitica è possibile studiare, e se necessario imporre, le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette nel piano cartesiano. Tali condizioni variano a seconda che le rette siano scritte in forma cartesiana (implicita o esplicita) o in forma parametrica.

In forma cartesiana semplice[modifica | modifica wikitesto]

Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma implicita:

ax+by+c=0
a'x+b'y+c'=0

Queste due rette sono:

  • parallele \iff ab'= ba';
  • perpendicolari \iff aa'  =  -bb'.

Scritte in forma esplicita rispetto alla stessa variabile:

y = mx + n
y = m'x + n'

sono

  • parallele \iff m = m';
  • perpendicolari \iff mm'  = -1.

In forma parametrica[modifica | modifica wikitesto]

Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma parametrica:


r:\left\{ 
\begin{matrix}
x=x_r+k l_r \\
y=y_r+ k m_r 
\end{matrix} 
\right.

s:\left\{ 
\begin{matrix}
x=x_s+k l_s \\
y=y_s+ k m_s 
\end{matrix} 
\right.

Queste due rette sono:

  • parallele \iff (l_r,m_r)=a\cdot(l_s,m_s) con a\in\Bbb{R} fattore di proporzionalità;
  • perpendicolari \iff (l_r,m_r)\cdot(l_s,m_s)=0 (prodotto scalare nullo).

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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