Pivot (matematica)
In matematica, e più specificamente in algebra lineare, e in informatica, il pivot (in francese perno), elemento di pivot o elemento pivotale di una matrice è l'elemento della matrice che viene scelto per primo da un algoritmo (algoritmo di Gauss, ordinamento quicksort, metodo del simplesso, etc) e che si richiede rispetti determinate proprietà allo scopo di far funzionare correttamente o del tutto l'algoritmo, o più semplicemente per renderne l'esecuzione più efficiente.
Quando ci si riferisce a matrici a scalini, solitamente nell'ambito dell'eliminazione gaussiana, con pivot di una riga si intende il primo elemento non nullo della riga (se esiste).
Pivoting[modifica | modifica wikitesto]
Per far sì che l'elemento in posizione di pivot sia qualitativamente buono, cioè rispetti le proprietà necessarie ad assicurare il funzionamento o l'efficienza dell'algoritmo, vengono effettuati una serie di scambi di righe e di colonne della matrice: questa serie di scambi volta ad individuare il pivot prende il nome di pivoting o pivotazione.
Quando vengono scambiate solo le righe o solo le colonne della matrice si parla di pivoting parziale o pivotazione parziale, quando vengono scambiate sia le righe che le colonne si parla invece di pivoting totale o pivotazione totale.
La serie di scambi effettuati nel pivoting può essere rappresentata tramite una matrice di permutazione ottenuta effettuando gli stessi scambi di righe e/o colonne sulla matrice identità. La moltiplicazione della matrice originale per questa matrice di permutazione risulta nella matrice risultato del pivoting.
Nella pratica, comunque, è raro che gli algoritmi effettuino realmente gli scambi, ma, per motivi di efficienza, si limitano a tenere traccia delle permutazioni effettuate.
Esempi[modifica | modifica wikitesto]
Nell'algoritmo di Gauss[1] la scelta di un pivot con valore assoluto grande migliora la stabilità numerica dell'algoritmo.
Nell'algoritmo di ordinamento quicksort, l'elemento di pivot viene usato per partizionare gli elementi in quelli minori o uguali e in quelli maggiori del pivot. Più il pivot sarà vicino all'elemento mediano più l'algoritmo opererà con efficienza.
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ Il metodo di eliminazione di Gauss, su andreaminini.org, 27 febbraio 2024.
