Momento torcente

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1leftarrow.pngVoce principale: Momento meccanico.

La forza applicata F produce sempre il momento meccanico T sulla faccia superiore del cilindro. Se poi la sezione cilindrica ha la base incastrata, il momento T determina una torsione nel cilindro.
Torsione pura esercitata da una coppia di forze (si supponga sempre la base inferiore del cilindro incastrata)

In meccanica il momento torcente di una sezione (in inglese twisting moment o twisting couple[1], da non confondere con torque, che invece è sinonimo di momento meccanico in generale) è una coppia di momenti meccanici applicati perpendicolari a due facce opposte una sezione qualsiasi. La sollecitazione che provoca è detta torsione.

Nel caso non vi siano altri tipi di sollecitazione, ciascuno dei due momenti è una coppia di forze, in quanto è equivalente all'applicazione di due forze distinte uguali e contrarie, ciascuna con modulo pari alla metà di quello del momento torcente e agenti su due punti di un bordo esattamente opposti rispetto al suo fulcro.

Esempi chiarificatori[modifica | modifica wikitesto]

In un autoveicolo alla coppia motrice impressa dal differenziale automobilistico a un capo di un semiasse corrisponde una coppia resistente della ruota all'altro estremo che può essere diversa e variabile con l'attrito ruota-terreno. A ruota libera (in pratica come quando nel fango non fa presa) tutta la ruota accelera velocemente e non vi è teoricamente momento torcente; quando questa è completamente bloccata invece tutta la coppia motrice viene equilibrata a fine semiasse da una coppia resistente quindi tutta la coppia motrice si traduce in un momento torcente: dando gas al motore questo cresce finché o si supera il vincolo o si rompe il semiasse. In pratica, anche a ruota libera i bassi attriti dei cuscinetti portanti del semiasse determinano un piccolo momento resistente che si accoppia con una parte uguale di momento agente a dare il momento torcente; la coppia che accelera lo sterzo è la parte rimanente della coppia motrice e quindi l'accelerazione angolare è leggermente minore di quella data dalla coppia trasmessa dal differenziale.

Di tipo torcente è poi anche la coppia motrice lungo l'asse dello sterzo imposta dal guidatore sul volante quando questo è bloccato, non quando è completamente libero di girare, perché nel primo caso la coppia motrice è equilibrata dal momento resistente del bloccasterzo applicato alla base e determina una tensione di taglio nell'albero dello sterzo; nel secondo invece in assenza di coppia resistente la coppia motrice si traduce tutta in una accelerazione angolare dello sterzo.

Questi esempi servono a chiarire che il momento torcente come gli altri tipi di sorgenti di tensione non si manifestano solo in statica, ovvero con corpi fermi o in rotazione-traslazione costanti nel tempo per un sistema inerziale come la trave di una struttura, ma anche in un moto accelerato qualsiasi. Inoltre poiché nel funzionamento stazionario di un rotore coppia motrice e coppia resistente sono uguali fra loro e uguali al momento torcente, e poiché l'attrito coi cuscinetti e il fluido circostante (a meno che il rotore non sia sospeso nel vuoto assoluto) aumenta sempre con la velocità angolare, esiste sempre un limite strutturale alla velocità angolare del rotore che corrisponde al momento torcente di rottura, che naturalmente è tanto più restrittivo quanto più alto è l'attrito.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Si può definire momento torcente il momento meccanico normale ad una sezione capace di produrvi una tensione. L'effetto prodotto dal momento torcente non è quindi di imprimere una rotazione della leva intorno al fulcro, che compete invece al momento trasmesso dalla sezione, ovvero alla differenza tra il momento meccanico perpendicolare agente sulla sezione e quello torcente dissipato nella sezione.

Matematicamente si ha:

\vec{M} = \vec{M_0} + \Delta \vec M

dove:

  • M è la coppia motrice perpendicolare.
  • M0 è la coppia resistente perpendicolare.
  • ΔM è il momento torcente.

L'unità di misura del momento torcente naturalmente sarà quella del momento meccanico, quindi nel Sistema internazionale di unità di misura il newton metro (N·m).

Tensione associata[modifica | modifica wikitesto]

Il momento torcente in un qualsiasi corpo continuo produce una tensione di taglio.

Analogia fluidodinamica[modifica | modifica wikitesto]

La comprensione intuitiva dell'andamento delle tensioni generate da un momento torcente in un solido può risultare poco immediata. Per questo motivo può essere molto utile evidenziarne l'analogia coll'andamento della velocità in una sezione fluida le cui pareti laterali siano in rotazione rispetto all'asse baricentrico. Si può dimostrare che le equazioni che reggono il problema idrodinamico descritto sono formalmente identiche a quelle della torsione: l'unica differenza tra le due serie di equazioni, infatti, sono che nella prima compaiono le componenti della velocità del fluido nel punto e nella seconda le componenti della tensione tangenziale nel medesimo punto.

Per effetto di questa differenza di rotazione, il liquido all'interno avrà in ogni punto delle velocità differenti sia per modulo che per direzione. Tale analogia, tuttavia, non semplifica la soluzione del problema della torsione dal momento che le difficoltà analitiche sono uguali a quelle del caso fluidodinamico.

Energia di deformazione elastica[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi [[1]].

L'energia di deformazione associata alla torsione in un solido elastico vale:

\Phi=q\frac{M_t^2l}{2GJ_G}

Scienza delle costruzioni[modifica | modifica wikitesto]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Torsione.

Nella scienza delle costruzioni si utilizza il momento torcente per calcolare gli sforzi che avvengono durante la torsione di un qualsiasi profilo. Si considera sempre la torsione come applicata nel baricentro della sezione, nel caso di una forza eccentrica, che non passa per uno degli assi principali baricentrici, si può scomporre la forza come un momento torcente più una forza di taglio agente sull'asse. Il momento torcente sarà dato dalla forza per il braccio.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Timoshenko, Gere, Theory of elastic stability, McGraw-Hill, New York 1961, pp.322,326,336

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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