Matrice di Hilbert

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In matematica, una matrice di Hilbert è una matrice quadrata con componenti  h_{ij} = (i + j - 1)^{-1}, ovvero della forma


H = \begin{pmatrix}
       1      & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \cdots \\[1ex] 
  \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} &  \\[1ex]
  \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} &  \\
    \vdots    &             &             & \ddots 
\end{pmatrix}

Ogni matrice di Hilbert è una matrice di Hankel, ovvero hij dipende solo da i+j; inoltre le componenti della sua matrice inversa sono numeri interi.

Le matrici di Hilbert sono mal condizionate, ovvero il vettore H-1v varia notevolmente per piccole variazioni della matrice H o del vettore v.

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