Identità di Bianchi

Le identità di Bianchi danno le relazioni tra le derivate covarianti del tensore di curvatura di una varietà riemanniana e sono così denominate in onore del matematico italiano Luigi Bianchi. Trovano svariate applicazioni nel campi della matematica e della fisica.

Per essere descritte in maniera sintetica prevedono l'utilizzo del simbolo ε con quattro indici covarianti, che si può considerare un'estensione del simbolo di Levi-Civita a tre indici.

Detto $F_{\rho\sigma}$ un tensore elettromagnetico si ha dunque che:

$\varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma} \partial_\mu F_{\rho\sigma}= 0$

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