Densità elettronica

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La densità elettronica \rho corrispondente a una funzione d'onda \Psi^{(N)}, relativa a un sistema di N elettroni, è una grandezza quantomeccanica molto importante in chimica quantistica. È definita da


\rho(x)=\int \ dx_2 \ ... \ dx_N  \ |\Psi^{(N)}(x,x_2,...,x_N)|^2

con \rho(x) funzione di un elettrone.

Nel caso in cui \Psi^{(N)} sia un determinante di Slater costituito a partire da N spin-orbitali \varphi_k si ha:


\rho(x)={1 \over N}\sum_{k=1}^N |\varphi_k(x)|^2

Integrando \rho(x) in tutto lo spazio, si ottiene il numero totale N di elettroni:


\int\!dx\,\rho(x)=N\,

La densità elettronica funzione di due elettroni si ottiene da


\rho(x,x')=\int \ dx_3 \ ... \ dx_N  \ |\Psi^{(N)}(x,x',x_3,...,x_N)|^2

Queste quantità sono particolarmente importanti nell'ambito della teoria del funzionale della densità.

Le coordinate x utilizzate rappresentano le coordinate spin-spaziali.

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