Criterio di Tresca

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il criterio di Tresca è un criterio di resistenza relativo a materiali duttili (è quindi un criterio di snervamento), isotropi, con uguale resistenza a trazione e a compressione, e snervamento indipendente dalla pressione idrostatica. Il criterio è stato proposto da Henri Tresca e successivamente riveduto da Guest e S. Venant.

Secondo tale criterio, lo snervamento del materiale viene raggiunto quando la tensione tangenziale massima raggiunge un valore limite.

\tau_{\max}=k

Con riferimento alle tensioni principali (\sigma_{I},\sigma_{II},\sigma_{III}) , osservando che


\tau_{\max}=\max \left\{
\frac{|\sigma_{I}-\sigma_{II}|}{2} , \frac{|\sigma_{I}-\sigma_{III}|}{2}, \frac{|\sigma_{II}-\sigma_{III}|}{2} \right\}

mentre nel caso limite di tensioni monoassiale ( |\sigma_{I}|=\sigma_y\;,\;\;\sigma_{II}=\sigma_{III}=0\;,\;\;\sigma_y è la tensione di snervamento)

\tau_{\max}=
\frac{\sigma_y}{2}  \;,

la condizione di snervamento del criterio di Tresca è data dalla


\tau_{\max}=\max \left\{
\frac{|\sigma_{I}-\sigma_{II}|}{2} , \frac{|\sigma_{I}-\sigma_{III}|}{2}, \frac{|\sigma_{II}-\sigma_{III}|}{2} \right\}=\frac{\sigma_y}{2}

riscrivibile in termini della seguente funzione di snervamento


f(\boldsymbol{\sigma})= \left(  (\sigma_{I}-\sigma_{II})^2-\sigma_y^2\right) \,
\left(  (\sigma_{I}-\sigma_{III})^2-\sigma_y^2 \right) \,
\left(  (\sigma_{II}-\sigma_{III})^2-\sigma_y^2 \right) =0

Nello spazio tridimensionale delle tensioni (\sigma_{I},\sigma_{II},\sigma_{III}), la superficie di snervamento corrisponde ad un prisma retto a base esagonale con asse coincidente con l'asse delle pressioni idrostatiche (ossia con la trisettrice dell'ottante positivo). Tale prisma è circoscritto dal cilindro a base circolare associato al criterio di von Mises.

L'intersezione della superficie di snervamento associata al criterio di Tresca con il piano \sigma_{III}=0 è un poligono esagonale


\sigma_{I}-\sigma_{II}=\pm\sigma_y \;\;,\;\;
\sigma_{I}=\pm\sigma_y \;\;,\;\;
\sigma_{II}=\pm\sigma_y \;\;,\;\;

Tale poligono è circoscritto dall'analoga rappresentazione del dominio elastico associato al criterio di von Mises (un'ellisse). Ne deriva che il criterio di Tresca risulta più restrittivo. Tuttavia gli scarti non sono eccessivi ed entrambi i criteri forniscono risultati che hanno un ottimo accordo con i risultati sperimentali. La maggiore semplicità di rappresentazione del dominio elastico fornito dal criterio di von Mises ne favorisce il suo maggiore uso nella pratica, soprattutto in contesti computazionali di analisi.

Rappresentazione del criterio di Tresca nello spazio 3D delle tensioni principali
Rappresentazione del criterio di Tresca nel piano (σI, σII) delle tensioni principali

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • Laura Vergani, Meccanica dei Materiali, McGraw-Hill, Milano, 2006, ISBN 88-386-6345-9
  • Leone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. I, McGraw-Hill, Milano, 1992, ISBN 88-386-0665-X

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]