Costante di Hermite

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In matematica, la costante di Hermite \gamma_n è una costante dipendente da un intero n > 0. Il nome fa riferimento al matematico Charles Hermite.

La costante è definita nel modo seguente. Sia L un reticolo nello spazio euclideo Rn, cioè un sottogruppo discreto che genera (come spazio vettoriale) tutto lo spazio. Sia λ1(L) la minima norma di tutti gli elementi non-nulli di L.

La costante \sqrt{\gamma_n} è definita come il massimo di λ1(L) fra tutti i reticoli L di covolume unitario, cioè tali che vol(Rn/L) = 1.

La radice quadrata nella definizione della costante di Hermite è presente per ragioni storiche.

In alternativa, la costante di Hermite \gamma_n può essere definita come il quadrato della sistola massimale di un toro piatto di n dimensioni di volume unitario.

Esempio[modifica | modifica sorgente]

La costante di Hermite è conosciuta in dimensioni 1-8 e 24. Per n = 2, si ha \gamma_2 = \tfrac{2}{\sqrt{3}}. Questo valore è ottenuto dagli interi di Eisenstein.