Bidirectional reflectance distribution function

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Diagramma che illustra i vettori utili per il calcolo della BRDF. Tutti i vettori sono unitari. \omega_i è diretto verso la sorgente di luce, mentre \omega_o verso il sensore. n è la normale alla superficie.

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; f_r(\omega_i , \omega_o)) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. È una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce è riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva (\omega_i) e quella che va \omega_o, entrambe rispetto alla normale alla superficie n. Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo \omega_o e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione \omega_i. Notare che ogni direzione \omega è parametrizzata da un angolo azimuth \phi e da un angolo zenith \theta (per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unità di misura sr^{-1}, dove con sr si intende lo steradiante.

Definizione[modifica | modifica sorgente]

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965[1]. La moderna definizione è:

f_r(\omega_i, \omega_o)=\frac{dL_r(\omega_o)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_o)}{L_i(\omega_i)\cos\theta_i\,d\omega_i}

dove L è la radianza, E è l'irradianza, e \theta_i è l'angolo tra \omega_i e la normale alla superficie n.

Proprietà[modifica | modifica sorgente]

La BRDF ha le seguenti proprietà:

  • positiva: f_r(\omega_i , \omega_o) \ge 0
  • segue la legge di reciprocità di Helmholtz: f_r(\omega_i , \omega_o) = f_r(\omega_o , \omega_i).
  • conserva l'energia: \forall \omega_i, \int_\Omega f_r(\omega_i, \omega_o)\,\cos{\theta_o} d\omega_o \le 1

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ (EN) Fred Nicodemus, Directional reflectance and emissivity of an opaque surface (abstract) in Applied Optics, vol. 4, nº 7, 1965, pp. 767–775, DOI:10.1364/AO.4.000767.