Angolo di Weinberg

L'angolo di Weinberg $\theta _{\text{W}}$, e la relazione con le costanti di accoppiamento $g$, $g'$ e $e$. Adattato da Lee (1981).

L'angolo di Weinberg o angolo di mescolamento debole (weak mixing angle) è un parametro della teoria di Weinberg–Salam dell'interazione elettrodebole, parte del modello standard della fisica delle particelle, ed è solitamente indicato come $\theta _{\text{W}}$. È l'angolo con cui la rottura spontanea della simmetria ruota l'originale piano dei bosoni vettori W⁰ e B⁰, producendo come risultato il bosone Z⁰ e il fotone. Il suo valore misurato è di circa 30°, ma varia leggermente, a seconda della quantità di moto relativa delle particelle coinvolte nelle interazioni per cui viene utilizzato l'angolo.

Dettagli

La formula algebrica per la combinazione (cioè "mescolamento" o mixing) dei bosoni vettori W⁰ e B⁰ che produce simultaneamente il bosone Z⁰ e il fotone (γ o A) è espresso dalla formula

${\begin{pmatrix}A\\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B^{0}\\W^{0}\end{pmatrix}}~.$

L'angolo di mescolamento debole fornisce anche la relazione tra le masse dei bosoni W e Z (indicate come $m_{\text{W}}$ e $m_{\text{Z}}$,

$m_{\text{W}}=m_{\text{Z}}\cos \theta _{\text{W}}$

L'angolo può essere espresso in termini degli accoppiamenti di $\mathrm {SU} (2)_{L}$ e $\mathrm {U} (1)_{Y}$ ($g$ e $g'$ rispettivamente associati all'isospin debole e all'ipercarica debole),

$\cos \theta _{\text{W}}={\frac {g}{\,{\sqrt {g^{2}+g'^{2}\,}}\,}}\qquad$ e $\qquad \sin \theta _{\text{W}}={\frac {g'}{\,{\sqrt {g^{2}+g'^{2}\,}}\,}}~.$

La carica elettrica è quindi esprimibile in termini di essa, $e=g\sin \theta _{\text{W}}=g'\cos \theta _{\text{W}}$.

Poiché il valore dell'angolo di mescolamento è attualmente determinato empiricamente, in assenza di qualsiasi derivazione teorica sostitutiva è matematicamente definito come

$\cos \theta _{\text{W}}={\frac {\,m_{\text{W}}\,}{m_{\text{Z}}}}~.$

Il valore di $\theta _{\text{W}}$ varia in funzione del trasferimento di quantità di moto, $\Delta Q$, a cui viene misurato (da non confondere con la carica elettrica). Questa variazione, o running, è una predizione chiave della teoria elettrodebole. Le misurazioni più precise sono state effettuate in esperimenti di collisione elettrone-positrone ad un valore di $\Delta Q$ pari a 91,2 GeV/c, corrispondente a $m_{\text{Z}}$, la massa del bosone Z⁰.

In pratica si usa più frequentemente la quantità $\sin \theta _{\text{W}}$. La migliore stima del 2004 di $\sin ^{2}\theta _{\text{W}}$, con $\Delta Q$ pari a 91,2 GeV/c, nello schema MS-bar (minimal substraction) è 0,23120±0,00015, valore che è la media delle misurazioni effettuate in diversi processi e a diversi rivelatori. Esperimenti di violazione della parità atomica producono valori per $\sin \theta _{\text{W}}$ a valori inferiori di $\Delta Q$, inferiori a 0,01 GeV/c, ma con una precisione molto inferiore. Nel 2005 sono stati pubblicati i risultati di uno studio sulla violazione della parità nello scattering di Møller in cui è stato ottenuto un valore di $\sin \theta _{\text{W}}$ pari a 0,2397±0,0013 con $\Delta Q$ pari a 0,16 GeV/c, stabilendo sperimentalmente il cosiddetto 'running' dell'angolo di mescolamento debole. Questi valori corrispondono a un angolo di Weinberg di ≈30°. LHCb misurò in collisioni protone-protone di 7 e 8 TeV un angolo effettivo di $\sin \theta _{\text{W}}$ pari a 0,23142. sebbene il valore di $\Delta Q$ per questa misura sia determinato dall'energia di collisione partonica, che è vicina a Z massa bosonica.

I valori CODATA 2018 fornisce il valore

$\sin ^{2}\theta _{\text{W}}=1-(m_{\text{W}}/m_{\text{Z}})^{2}=0.22290(30)~.$

Collegamenti esterni

• Review of the Standard Model (PDF), su pdg.lbl.gov, 2019.
• E158: A precision measurement of the weak mixing angle in Møller scattering, su slac.stanford.edu.
• Q-weak: A precision test of the Standard Model and determination of the weak charges of the quarks through parity-violating electron scattering, su jlab.org.