Equazioni di Rabinovič-Fabrikant: differenze tra le versioni
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Le equazioni sono:<ref>{{Cita libro|nome=Mikhail|cognome=Rabinovich|nome2=Patrick|cognome2=Weidman|titolo=Nonlinear Waves and Pattern Dynamics|url=http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-78193-8_9|accesso=2019-07-07|data=2018|editore=Springer International Publishing|pp=139–158|ISBN=9783319781921}}</ref> |
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Versione delle 17:36, 7 lug 2019
Le equazioni di Rabinović - Fabrikant sono un insieme di tre equazioni differenziali ordinarie accoppiate che mostrano un comportamento caotico per determinati valori dei parametri. Prendono il loro nome da Mikhail Rabinovich e Anatoly Fabrikant, che le hanno descritte nel 1979.
Descrizione del sistema
Le equazioni sono:[1]
dove α, γ sono costanti che controllano l'evoluzione del sistema. Per alcuni valori di α e γ, il sistema è caotico, ma per altri tende a un'orbita periodica stabile.
Danca e Chen [2] sottolineano quanto il sistema Rabinovich-Fabrikant sia difficile da analizzare (a causa della presenza di termini quadratici e cubici) e che è possibile ottenere attrattori diversi per gli stessi parametri utilizzando diverse grandezze nell'integrazione. Inoltre, recentemente, è stato scoperto un attrattore nascosto nel sistema Rabinovich-Fabrikant. [3]
Punti di equilibrio
Il sistema Rabinovich-Fabrikant ha cinque punti di equilibrio iperbolico, uno all'origine e quattro dipendenti dai parametri di sistema α e γ :[2]
dove
Questi punti di equilibrio esistono solo per determinati valori di α e γ > 0.
γ = 0.87, α = 1.1
Un esempio di comportamento caotico è ottenuto per γ = 0.87 e α = 1.1 con condizioni iniziali di (-1, 0, 0.5). [4] La dimensione di correlazione è risultata pari a 2,19 ± 0,01. [5] Gli esponenti di Lyapunov, λ sono approssimativamente 0.1981, 0, -0.6581 e la dimensione di Kaplan-Yorke, D KY ≈ 2.3010 [4]
γ = 0,1
Danca e Romera [6] hanno mostrato che per γ = 0,1, il sistema è caotico per α = 0,98, ma progredisce su un ciclo limite stabile per α = 0,14.
Vedi anche
- Elenco di mappe caotiche
Note
- ^ Mikhail Rabinovich e Patrick Weidman, Nonlinear Waves and Pattern Dynamics, Springer International Publishing, 2018, pp. 139–158, ISBN 9783319781921. URL consultato il 7 luglio 2019.
- ^ a b
Marius-F. Danca e Guanrong Chen, Birfurcation and Chaos in a Complex Model of Dissipative Medium, in International Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 14, n. 10, World Scientific Publishing Company, 2004, pp. 3409–3447, Bibcode:2004IJBC...14.3409D, DOI:10.1142/S0218127404011430. Errore nelle note: Tag
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non valido; il nome "DancaChen" è stato definito più volte con contenuti diversi - ^ Danca M.-F., Kuznetsov N. e Chen G., Unusual dynamics and hidden attractors of the Rabinovich-Fabrikant system (PDF), in Nonlinear Dynamics, vol. 88, n. 1, 2017, pp. 791–805, DOI:10.1007/s11071-016-3276-1.
- ^ a b Julien C. Sprott, Chaos and Time-series Analysis, Oxford University Press, 2003, pp. 433, ISBN 0-19-850840-9. Errore nelle note: Tag
<ref>
non valido; il nome "SprottJC" è stato definito più volte con contenuti diversi - ^ P. Grassberger e I. Procaccia, Measuring the strangeness of strange attractors, in Physica D, vol. 9, 1983, pp. 189–208, Bibcode:1983PhyD....9..189G, DOI:10.1016/0167-2789(83)90298-1. Errore nelle note: Tag
<ref>
non valido; il nome "Grassberger" è stato definito più volte con contenuti diversi - ^
Marius-F. Danca e Miguel Romera, Algorithm for Control and Anticontrol of Chaos in Continuous-Time Dynamical Systems, in Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, vol. 15, Watam Press, 2008, pp. 155–164. Errore nelle note: Tag
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non valido; il nome "DancaRomera" è stato definito più volte con contenuti diversi
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con nome "Rabinovich" definito in <references>
non è usato nel testo precedente.
Collegamenti esterni
- Weisstein, Eric W. "Rabinovich-Fabrikant Equation." Da MathWorld-A Wolfram Web Resource.
- Chaotics modella un approccio più appropriato al grafico caotico del sistema "Rabinovich-Fabrikant Equation"