Utente:Grasso Luigi/sandbox4/Simboli logici

Nella logica, un insieme di simboli esprime comunemente una rappresentazione logica. La seguente tabella elenca molti simboli comuni insieme con il loro nome, la pronuncia, e il relativo campo di applicazione nella matematica. Inoltre, la terza colonna contiene una definizione informale, la quarta colonna indica un breve esempio, la quinta e la sesta danno il percorso Unicode e il tag per l'uso nei documenti HTML. L'ultima colonna fornisce il simbolo LaTeX.

Al di fuori della logica, diversi simboli assumomo significati diversi, a seconda del contesto.

Simboli logici di base

Simbolo	Nome	Spiegazione	Esempi	Valore Unicode	Nome HTML	Simbolo LaTeX
	Si legge come
	Categoria
⇒ → ⊃	implicazione logica	A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione).	x = 2  ⇒  x2 = 4 è vera, ma x2 = 4   ⇒  x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies
	implica; se… allora
	logica proposizionale, Algebra di Heyting
⇔ ≡ ↔	coimplicazione logica	A ⇔ B è vera soltanto se A e B sono entrambe vere o entrambe false.	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	$\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv $\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff
	coimplica; se e solo se
	logica proposizionale
¬ ˜ !	negazione	La proposizione ¬A è vera se e solo se A è falsa. A è preceduto dall'operatore "¬".	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	$\neg$\lnot o \neg $\sim$\sim
	non; not
	logica proposizionale
∧ • &	congiunzione logica	La proposizione A ∧ B è vera se A e B sono entrambe vere; altrimenti, è falsa	n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 dove n è un numero naturale.	U+2227 U+0026	&and; &amp;	$\wedge$\wedge o \land $\&$\&
	e; and
	logica proposizionale, Algebra booleana
∨ + ǀǀ	disgiunzione logica	La proposizione A ∨ B è vera se A, B o d'entrambe sono vere; se entrambe sono false, La proposizione è falsa.	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 dove n è un numero naturale.	U+2228	&or;	$\lor$\lor o \vee
	oppure, o, or
	logica proposizionale, Algebra booleana
⊕ ⊻	disgiunzione esclusiva	La proposizione A ⊕ B è vera se A o B (non entrambe) sono vere. A ⊻ B ha lo stesso significato.	(¬A) ⊕ A è sempre vera, A ⊕ A è sempre falsa.	U+2295 U+22BB	&oplus;	$\oplus$\oplus $\veebar$\veebar
	o; xor
	logica proposizionale, Algebra booleana
⊤ T 1	Tautologia	La proposizione ⊤ è sempre vera.	A ⇒ ⊤ è sempre vera.	U+22A4	T	$\top$\top
	vero
	logica proposizionale, Algebra booleana
⊥ F 0	Contraddizione	La proposizione ⊥ è sempre falsa.	⊥ ⇒ A è sempre vera.	U+22A5	&perp; F	$\bot$\bot
	falso, falsità
	logica proposizionale, Algebra booleana
∀ ()	quantificatore universale	∀ x: P(x) or (x) P(x) significa che P(x) è vero per ogni x.	∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.	U+2200	&per ogni;	$\forall$\forall
	per tutti; per ogni
	teoria del primo ordine
∃	quantificatore esistenziale	∃ x: P(x) significa che esiste almeno un x tale che P(x) è vera.	∃ n ∈ ℕ: n è un numero naturale.	U+2203	&exist;	$\exists$\exists
	esiste (almeno)
	teoria del primo ordine
∃!	quantificatore esistenziale di unicità	∃! x: P(x) significa che esiste uno ed un solo x tale che P(x) è vera.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	&exist; !	$\exists !$\exists !
	esiste uno e uno solo
	teoria del primo ordine
:= ≡ :⇔	definizione	x := y or x ≡ y significa che x è definito come un altro nome per y (ma può significare anche altre cose, come la congruenza logica). P :⇔ Q P significa che ‘'P’' è logicamente equivalente per definizione a Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; &hArr;	$:=$:= $\equiv$\equiv $:\Leftrightarrow$:\Leftrightarrow
	è definita come
	everywhere
( )	raggruppamento di precedenza	Le operazioni indicate tra parentesi si svolgono per prime	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	( )	$(~)$ ( )
	parentesi
	everywhere
⊢	Turnstile	x ⊢ y significa che y può essere provato a partire da x (in un qualche specifico sistema formale).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	&#8866;	$\vdash$\vdash
	deducibile
	logica proposizionale, teoria del primo ordine
⊨	Doppio turnstile	x ⊨ y significa che x semanticamente implica y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	&#8872;	$\vDash$\vDash
	conseguenza logica
	logica proposizionale, teoria del primo ordine

Simboli logici avanzati

These symbols are sorted by their Unicode value:

Simbolo	Nome	Spiegazione	Esempi	Valore Unicode	Nome HTML	Simbolo LaTeX
	Si legge come
	Categoria
⇒ → ⊃	implicazione logica	A ⇒ B è vera nel solo caso in cui A è falsa oppure B è vera. → può avere lo stesso significato del simbolo ⇒ il simbolo può indicare il dominio o il codominio di una funzione matematica). ⊃ può significare lo stesso del simbolo ⇒ (il simbolo può avere il significato di inclusione).	x = 2  ⇒  x2 = 4 è vera, ma x2 = 4   ⇒  x = 2 è in generale falsa (infatti, x potrebbe valere −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to $\supset$\supset $\implies$\implies
	implica; se… allora
	logica proposizionale, Algebra di Heyting
⇔ ≡ ↔

Symbol	Unicode value (hexadecimal)	HTML value (decimal)	HTML entity (named)	LaTeX symbol	Logic Name	Read as	Category	Explanation	Examples
̅	U+0305				COMBINING OVERLINE			used format for denoting Gödel numbers. denoting negation used primarily in electronics.	using HTML style "4̅" is a shorthand for the standard numeral "SSSS0". "A ∨ B" says the Gödel number of "(A ∨ B)". "A ∨ B" is the same as "¬(A ∨ B)".
↑ |	U+2191 U+007C				UPWARDS ARROW VERTICAL LINE			Sheffer stroke, the sign for the NAND operator (negation of conjunction).
↓	U+2193				DOWNWARDS ARROW			Peirce Arrow, the sign for the NOR operator (negation of disjunction).
⊙	U+2299			$\odot$\odot	CIRCLED DOT OPERATOR			the sign for the XNOR operator (negation of exclusive disjunction).
∁	U+2201				COMPLEMENT
∄	U+2204			∄\nexists	THERE DOES NOT EXIST			strike out existential quantifier, same as "¬∃"
∴	U+2234			∴\therefore	THEREFORE	Therefore
∵	U+2235			∵\because	BECAUSE	because
⊧	U+22A7				MODELS			is a model of (or "is a valuation satisfying")
⊨	U+22A8			⊨\vDash	TRUE	is true of
⊬	U+22AC			⊬\nvdash	DOES NOT PROVE			negated ⊢, the sign for "does not prove"	T ⊬ P says "P is not a theorem of T"
⊭	U+22AD			⊭\nvDash	NOT TRUE	is not true of
†	U+2020				DAGGER	it is true that ...		Affirmation operator
⊼	U+22BC				NAND			NAND operator
⊽	U+22BD				NOR			NOR operator
◇	U+25C7				WHITE DIAMOND			modal operator for "it is possible that", "it is not necessarily not" or rarely "it is not probably not" (in most modal logics it is defined as "¬◻¬")
⋆	U+22C6				STAR OPERATOR			usually used for ad-hoc operators
⊥ ↓	U+22A5 U+2193				UP TACK DOWNWARDS ARROW			Webb-operator or Peirce arrow, the sign for NOR. Confusingly, "⊥" is also the sign for contradiction or absurdity.
⌐	U+2310				REVERSED NOT SIGN
⌜ ⌝	U+231C U+231D			\ulcorner \urcorner	TOP LEFT CORNER TOP RIGHT CORNER			corner quotes, also called "Quine quotes"; for quasi-quotation, i.e. quoting specific context of unspecified ("variable") expressions; also used for denoting Gödel number; for example "⌜G⌝" denotes the Gödel number of G. (Typographical note: although the quotes appears as a "pair" in unicode (231C and 231D), they are not symmetrical in some fonts. In some fonts (for example Arial) they are only symmetrical in certain sizes. Alternatively the quotes can be rendered as ⌈ and ⌉ (U+2308 and U+2309) or by using a negation symbol and a reversed negation symbol ⌐ ¬ in superscript mode. )
◻ □	U+25FB U+25A1				WHITE MEDIUM SQUARE WHITE SQUARE			modal operator for "it is necessary that" (in modal logic), or "it is provable that" (in provability logic), or "it is obligatory that" (in deontic logic), or "it is believed that" (in doxastic logic); also as empty clause (alternatives: $\emptyset$ and ⊥)
⟛	U+27DB				LEFT AND RIGHT TACK		semantic equivalent
⟡	U+27E1				WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND	never	modal operator
⟢	U+27E2				WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK	was never	modal operator
⟣	U+27E3				WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK	will never be	modal operator
□	U+25A1				WHITE SQUARE	always	modal operator
⟤	U+25A4				WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK	was always	modal operator
⟥	U+25A5				WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TIC	will always be	modal operator
⥽	U+297D			\strictif	RIGHT FISH TAIL			sometimes used for "relation", also used for denoting various ad hoc relations (for example, for denoting "witnessing" in the context of Rosser's trick) The fish hook is also used as strict implication by C.I.Lewis $p$ ⥽ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$. See here for an image of glyph. Added to Unicode 3.2.0.
⨇	U+2A07				TWO LOGICAL AND OPERATOR

Usage in various countries

Poland

Template:As of in Poland, the universal quantifier is sometimes written ∧, and the existential quantifier as ∨. The same applies for Germany.

Japan

The ⇒ symbol is often used in text to mean "result" or "conclusion", as in "We examined whether to sell the product ⇒ We will not sell it". Also, the → symbol is often used to denote "changed to", as in the sentence "The interest rate changed. March 20% → April 21%".

See also

• Józef Maria Bocheński
• List of notation used in Principia Mathematica
• List of mathematical symbols
• Logic alphabet, a suggested set of logical symbols
• Template:Slink
• Logical connective
• Mathematical operators and symbols in Unicode
• Non-logical symbol
• Polish notation
• Truth function
• Truth table
• Wikipedia:WikiProject Logic/Standards for notation

Further reading

• Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

External links

• Named character entities in HTML 4.0