Teorema di Kummer

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In matematica, il teorema di Kummer per coefficienti binomiali fornisce la valutazione p-adica di un coefficiente binomiale, ovvero l'esponente della maggiore potenza di un numero primo che divide questo coefficiente binomiale. Il teorema prende nome da Ernst Kummer, che lo dimostrò nel 1852.

Il teorema[modifica | modifica wikitesto]

Il teorema di Kummer afferma che per dati numeri interi ed un numero primo , la valutazione p-adica è pari al numero di riporti quando si addiziona ad in base-p.

Può essere dimostrato scrivendo come ed usando quindi l'identità di Legendre.

Generalizzazione a coefficienti multinomiali[modifica | modifica wikitesto]

Il teorema di Kummer può essere generalizzato a coefficienti multinomiali come segue: scrivendo l'espansione in base-p di un numero intero come e indicando con la somma delle cifre dell'espansione in base-p, allora

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • Kummer, Ernst (1852). "Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 44: 93–146. doi:10.1515/crll.1852.44.93.
  • Kummer's theorem at PlanetMath.org.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]