Teorema di Glivenko-Cantelli

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Il teorema di Glivenko-Cantelli dimostra che una distribuzione empirica di una variabile casuale unidimensionale converge verso l'effettiva distribuzione.

Il teorema venne formulato nel 1933 da Valerij Ivanovič Glivenko e Francesco Paolo Cantelli.

Il teorema[modifica | modifica wikitesto]

Siano variabili casuali identiche e indipendenti con la funzione di densità di probabilità o funzione di probabilità .

Sia una funzione di distribuzione empirica che approssima l'ignota , dove il simbolo indica una funzione della variabile casuale definita come:

Si definisce la massima deviazione della distribuzione empirica dalla variabile casuale che ne sta alla base come:

.

Allora la differenza dn converge con probabilità 1 verso zero.

o, equivalentemente, la successione di funzioni converge a uniformemente con probabilità 1 per .

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