Funzione di ripartizione empirica

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La linea verde identifica la funzione di ripartizione di una variabile casuale normale. La linea blu è la funzione di ripartizione empirica calcolata a partire dal campione normale indicato in grigio sull'asse X

In statistica e teoria della probabilità, la funzione di ripartizione empirica (o funzione cumulativa empirica o ECDF) è una funzione di variabile reale che rappresenta la funzione di ripartizione della misura empirica di un campione. La funzione di ripartizione empirica è una stima della vera funzione di ripartizione che ha generato il campione e grazie al teorema di Glivenko-Cantelli è possibile affermare che essa converge per con probabilità 1 alla distribuzione del campione[1].

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

Siano variabili indipendenti e identicamente distribuite con la stessa funzione di ripartizione . Allora, la funzione di ripartizione empirica può essere scritta come[2][3]:

dove è la funzione indicatrice, uguale a 1 se e uguale a 0 altrimenti. È possibile equivalentemente scriverla nella sua forma estesa come[4]:

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

La funzione di ripartizione empirica è uno stimatore corretto e consistente della funzione di ripartizione.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ (EN) Azeem M. Shaikh, The Glivenko-Cantelli Theorem (PDF), Università di Chicago.
  2. ^ Federico M. Stefanini, Frequenze relative e distribuzioni empiriche, Università di Firenze.
  3. ^ (EN) van der Vaart, Asymptotic statistics, Cambridge University Press, 1998, p. 265, ISBN 0-521-78450-6.
  4. ^ Diego Zappa e Silvia Facchinetti, Appunti di statistica, 2013, p. 176, ISBN 9788867800506.

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