Superficie cartesiana implicita

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Una superficie rappresentata implicitmente ha la forma:

oppure : con c una costante qualsiasi.

Perché la superficie sia regolare almeno una delle sue derivate parziali deve essere non nulla, cioè si deve verificare la condizione:

Studio locale[modifica | modifica wikitesto]

Una volta appurato che il luogo di zeri della funzione F è non vuoto e che una delle derivate parziali di F è non nulla in un punto, per il teorema delle funzioni implicite è possibile in un intorno di questo punto esprimere la superficie come grafico di una funzione di due variabili, pertanto è garantita la regolarità locale.

Piano tangente[modifica | modifica wikitesto]

Supponiamo che , allora l'equazione del piano tangente al punto della superficie è data:

Questo piano si può descrivere come l'ortogonale della retta generata dal gradiente di F. In simboli . Per questa ragione il gradiente deve essere non nullo.

Coseni direttori[modifica | modifica wikitesto]

I coseni direttori della normale della superficie sono:

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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