Entanglement quantistico

L''entanglement quantistico, o correlazione quantistica, è un fenomeno quantistico, privo di analogo classico, per cui in determinate condizioni lo stato quantico di un sistema fisico non può essere descritto singolarmente, ma solo come sovrapposizione di più sistemi. Da ciò consegue che la misura di un'osservabile di uno determina istantaneamente il valore anche per gli altri.

Poiché risulta possibile dal punto di vista sperimentale che sistemi come quelli descritti si trovino spazialmente separati, l'entanglement implica in modo controintuitivo la presenza di correlazioni a distanza (teoricamente senza alcun limite) tra le loro quantità fisiche, determinando il carattere non locale della teoria.

Il termine entanglement (letteralmente, in inglese, "groviglio", "intreccio") fu introdotto da Erwin Schrödinger in una recensione del famoso articolo sul paradosso EPR, che nel 1935 rivelò a livello teorico il fenomeno.

Descrizione

Secondo la meccanica quantistica è possibile realizzare un insieme costituito da due particelle caratterizzato da determinati valori globali di alcune osservabili. Ciò comporta che il valore misurato per una particella di una proprietà definita dell'insieme influenzi istantaneamente il corrispondente valore dell'altra, che risulterà tale da mantenere il valore globale iniziale. Ciò rimane vero anche nel caso le due particelle si trovino distanziate, senza alcun limite spaziale. È opportuno precisare che il processo di misura relativo alla singola particella è soggetto alle regole quantistiche di probabilità.

Si possono ottenere in pratica due particelle che, secondo la teoria, dovrebbero possedere tale caratteristica, facendole interagire opportunamente o acquisendole da un processo naturale che le origini nel medesimo istante (ad esempio un singolo decadimento radioattivo), in modo che siano descritte da uno stato quantico globale definito, pur mantenendo singolarmente carattere indefinito fino all'esecuzione di una misura.

L'entanglement è una delle proprietà della meccanica quantistica che portarono Einstein e altri a metterne in discussione i princìpi. Nel 1935 lo stesso Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen, formularono il celebre "paradosso EPR" (dalle iniziali dei tre scienziati), che metteva in evidenza, appunto come paradossale, il fenomeno dell'entanglement. Esso nacque dall'assunzione di tre ipotesi: principio di realtà, principio di località e completezza della meccanica quantistica. Perché il paradosso venisse risolto era necessario che cadesse una delle tre ipotesi, ma considerando le prime due sicuramente vere, in quanto evidenti, gli autori giunsero alla conclusione che la meccanica quantistica è incompleta (contiene cioè variabili nascoste). In realtà vi era un errore di fondo, evidenziato nel 1964 da Bell con la dimostrazione, nell'ambito di una teoria delle variabili nascoste che riproduca le previsioni della meccanica quantistica, dell'incompatibilità tra i principi di località e di realtà. L'interpretazione maggiormente condivisa della meccanica quantistica (interpretazione di Copenaghen) contempla ad un tempo aspetti locali (teoria quantistica dei campi) e non locali (come appunto l'entanglement) rifiutando il principio di realtà, mentre, ad esempio, l'interpretazione di Bohm, che è una tipica teoria delle variabili nascoste, afferma il principio di realtà, escludendo quello di località.

In ogni caso la meccanica quantistica si è dimostrata in grado di produrre corrette previsioni sperimentali fino ad una precisione mai raggiunta prima e le correlazioni associate al fenomeno dell'entanglement quantistico sono state effettivamente osservate. All'inizio degli anni '80 Alain Aspect e altri hanno svolto una serie di esperimenti particolarmente accurati che hanno provato che le correlazioni misurate seguono le previsioni della meccanica quantistica. Successivamente (1998) Zeilinger e altri hanno migliorato tali esperimenti confermando risultati in accordo con le previsioni teoriche.

L'entanglement quantistico è alla base di tecnologie emergenti come i computer quantistici e la crittografia quantistica e ha permesso esperimenti relativi al teletrasporto quantistico, su cui si appuntano le speranze di nuove tecnologie. Sebbene non si possa trasmettere informazione attraverso il solo entanglement, l'utilizzo di un canale di comunicazione classico in congiunzione con uno stato entangled permette il teletrasporto di uno stato quantistico, che sarebbe altrimenti impossibile poiché richiederebbe un'infinita quantità di informazione per essere determinato. All'atto pratico, come conseguenza del teorema di no-cloning quantistico, questa ricca informazione non può comunque essere letta integralmente, ma può tuttavia essere impiegata nei calcoli.

Formalismo

Si considerino due sistemi non interagenti A e B a cui sono associati i rispettivi spazi di Hilbert H_A e H_B. Lo spazio di Hilbert del sistema composto, secondo i postulati della meccanica quantistica, è il prodotto tensoriale:

$H_{A}\otimes H_{B}$

Se il primo sistema è nello stato $|\psi \rangle _{A}$ e il secondo è nello stato $|\phi \rangle _{B}$ lo stato del sistema composto è

$|\psi \rangle _{A}\;\otimes |\phi \rangle _{B}$.

Stati di questo tipo vengono chiamati stati separabili.

Date due basi ${|i\rangle _{A}}$ e ${|j\rangle _{B}}$ associate alle osservabili Ω_A e Ω_B è possibile scrivere gli stati puri di cui sopra come

$\left(\sum _{i}a_{i}|i\rangle _{A}\right)\otimes \left(\sum _{j}b_{j}|j\rangle _{B}\right)$,

per una certa scelta dei coefficienti complessi a_i e b_j. Questo non è lo stato più generale di $H_{A}\otimes H_{B}$, il quale ha la forma

$\sum _{i,j}c_{ij}|i\rangle _{A}\;\otimes |j\rangle _{B}$.

Se questo stato non è separabile è chiamato stato entangled.

Entropia

Quantificare l'entanglement è un importante passo avanti per una migliore comprensione del fenomeno. Il metodo delle matrici di densità ci fornisce una misura formale dell'entanglement. Se $|\Psi \rangle$ è il sistema composto, l'operatore di proiezione per questo stato è

$\rho _{T}=|\Psi \rangle \;\langle \Psi |$.

Definiamo la matrice di densità del sistema A, un operatore lineare nello spazio di Hilbert del sistema A, come la traccia di ρ_T nella base del sistema B:

$\rho _{A}\equiv \sum _{j}\langle j|_{B}\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)|j\rangle _{B}={\hbox{Tr}}_{B}\;\rho _{T}$.

Ad esempio, la matrice di densità di A per lo stato entangled discusso sopra è (attenzione, questo riferimento è ad una parte mancante della sezione precedente. Vedere la versione inglese)

$\rho _{A}=(1/2)\left(\;|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A}\;\right)$

e la matrice densità di A per lo stato puro discusso sopra risulta

$\rho _{A}=|\psi \rangle _{A}\langle \psi |_{A}$.

Questo è semplicemente l'operatore di proiezione di |ψ⟩_A. Si noti che la matrice di densità del sistema composto, ρ_T, prende anche questa forma. Ciò non ci stupisce, in quanto avevamo assunto che lo stato del sistema composto fosse puro.

In generale, data un matrice di densità ρ, possiamo calcolare la quantità

$S=-k{\hbox{Tr}}\left(\rho \ln {\rho }\right)$

dove k è la costante di Boltzmann, e la traccia è presa sullo spazio H in cui è definita ρ. Risulta che S è esattamente l'entropia del sistema corrispondente ad H.

L'entropia di ogni stato puro è nulla, in quanto non vi è incertezza sullo stato del sistema. L'entropia di ognuno dei due sottosistemi dello stato entangled precedentemente esaminato è kln 2, che si può dimostrare essere l'entropia massima per un sistema ad un solo livello. Se il sistema nel suo insieme è puro, l'entropia dei suoi sottosistemi può essere utilizzata per misurare il loro grado di correlazione con gli altri sottosistemi.

Si può anche dimostrare che gli operatori unitari che agiscono su uno stato, come l'evoluzione temporale ricavata dall'equazione di Schrödinger, lasciano invariata l'entropia. Quindi la reversibilità di un processo è legata alla sua variazione di entropia, il che è un risultato profondo che lega la meccanica quantistica all'informatica e alla termodinamica.

Insiemi

Il formalismo delle matrici di densità è anche utilizzato per descrivere gli insiemi quantistici, collezioni di identici sistemi quantistici.

Si consideri una "scatola nera" che emette elettroni verso un osservatore. Gli spazi di Hilbert degli elettroni sono identici. L'apparato può produrre elettroni che sono tutti nello stesso stato; in tal caso, gli elettroni ricevuti dall'osservatore sono detti insieme puro.

Tuttavia, l'apparato può anche produrre elettroni che hanno stati differenti. Ad esempio, può produrre due popolazioni di elettroni: una con lo stato |z+⟩ (spin allineati con la direzione delle z positive), e l'altra con lo stato |y-⟩ (spin allineati con la direzione delle y negative). In generale, possono esservi qualsiasi numero di stati differenti per gli elettroni prodotti: in tal caso si ha un insieme misto.

Possiamo descrivere un insieme come una collezione di popolazioni, ognuna con peso p_i e stato|α_i⟩. La matrice di densità dell'insieme è definita come:

$\rho =\sum _{i}p_{i}|\alpha _{i}\rangle \langle \alpha _{i}|$.

Tutti i risultati precedenti riguardo matrici di densità ed entropia sono consistenti con questa definizione. Questo e l'ipotesi a molti mondi fanno ritenere a molti fisici che tutti gli insiemi misti possano essere spiegati come stati quantici entangled.

Il teorema Reeh-Schlieder è visto a volte come l'equivalente dell'entanglement quantistico nella teoria quantistica dei campi.

Risultati sperimentali

• Nel 1992 presso l'Università di Leida nei Paesi Bassi venne appurato l'entanglement dei momenti angolari di quattro fotoni.
• Il 2 dicembre 2011 vengono correlati due diamanti di un millimetro posti alla distanza di 15 cm a temperatura ambiente.
• Il 27 settembre 2014 un gruppo di fisici annuncia di aver creato un singoletto di spin con almeno 500 000 atomi di rubidio raffreddati ad una temperatura di 20 milionesimi di kelvin utilizzando la correlazione quantistica.
• A giugno 2017, un gruppo di ricercatori cinesi ha pubblicato i risultati di una ricerca concernente una comunicazione in entanglement a lunga distanza, utilizzando una rete di satelliti: i ricercatori hanno lanciato in orbita il satellite Micius su cui sono stati prodotti fotoni in entanglement ed ha successivamente comunicato con altre stazioni a terra ad una distanza di 1200 km..

Interpretazioni epistemologiche

L'entanglement quantistico costituisce una difficoltà per la teoria quantistica dal punto di vista epistemologico, in quanto è incompatibile con il principio apparentemente ovvio e realistico della località, per la quale il passaggio di informazione tra diversi elementi di un sistema può avvenire soltanto tramite interazioni causali successive, che agiscano spazialmente dall'inizio alla fine. Ad esempio, secondo il principio di località, il pugno di una persona può colpire il naso di un'altra solo se si è abbastanza vicini, o se si è in grado di mettere in moto meccanismi che, passo dopo passo, giungano fino al naso. Differenti interpretazioni del fenomeno dell'entanglement portano a differenti interpretazioni della meccanica quantistica.

All'inizio del XXI secolo alcuni fisici hanno cominciato ad analizzare la meccanica quantistica nei termini dell'informazione quantistica contenuta in un sistema. Con questo approccio l'entanglement e altri comportamenti tipici dei sistemi quantistici diventano derivazioni di teoremi sull'informazione contenuta nei sistemi stessi.

Bibliografia

• David Z. Albert, Meccanica quantistica e senso comune, Adelphi.
• Gian Carlo Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio, Il Saggiatore.
• Aczel Amir D. Entanglement. Il più grande mistero della fisica
• Massimo Teodorani, Entanglement, edizioni Macro, 2007; ISBN 88-7507-828-9

Voci correlate

• Azione a distanza (fisica)
• Principio di località
• Interpretazione della meccanica quantistica
• Prodotto tensoriale
• Esperimento di scelta ritardata di Wheeler
• Esperimento di cancellazione quantistica a scelta ritardata

Collegamenti esterni

• (EN) Una teoria sull'emersione della quantizzazione dalla teoria classica (PDF), su sa.infn.it.
• (EN) Meccanica quantistica e informazione, su arxiv.org.
• Coscienza ed entanglement quantistico (PDF), su uniurb.it.
• Come ottenere stati di entanglement a comando, Le Scienze, su lescienze.it.
• La coerenza quantistica è cruciale per la fotosintesi, Le Scienze, su lescienze.it.
• Entanglement: ora tocca al momento angolare dei fotoni, Le Scienze, su lescienze.it.
• "Procrastinazione quantistica": un nuovo paradosso per il micromondo, su lescienze.it.
• Elettroni pesanti? Tutta colpa dell'entanglement, Le Scienze, su lescienze.it.
• Da La Palma a Tenerife, nuovo record di distanza per il teletrasporto, Le Scienze, su lescienze.it.
• Diamanti (quantisticamente) inseparabili, su lescienze.it.
• Un entanglement per un sistema massiccio, Le Scienze, su lescienze.it.