Le formule di prostaferesi furono definite, nella forma attualmente nota, da [[Johann Werner]] agli inizi del XVI secolo, tuttavia è probabile che, almeno in parte, fossero già note in precedenza.<ref>{{cita libro|Carl B.|Boyer|[[Storia della matematica (Boyer)|Storia della matematica]]|Oscar Saggi Mondadori|1990|isbn=88-04-33431-2}}</ref>
Le formule di prostaferesi furono definite, nella forma attualmente nota, da [[Johann Werner]] agli inizi del XVI secolo, tuttavia è probabile che, almeno in parte, fossero già note in precedenza.<ref>{{cita libro|Carl B.|Boyer|[[Storia della matematica (Boyer)|Storia della matematica]]|Oscar Saggi Mondadori|1990|isbn=88-04-33431-2}}</ref>
Questa categoria di [[formule trigonometriche]] viene utilizzata poiché, in genere, conduce ad una semplificazione dell'espressione trigonometrica studiata. Sono in particolare utili nella descrizione dei [[Battimenti (musica)|battimenti]].
Questa categoria di [[Identità trigonometriche|formule trigonometriche]] viene utilizzata poiché, in genere, conduce ad una semplificazione dell'espressione trigonometrica studiata. Sono in particolare utili nella descrizione dei [[Battimenti (musica)|battimenti]].
Le formule inverse delle formule di prostaferesi si chiamano [[formule di Werner]], su cui si basa l'[[algoritmo di prostaferesi]].
Le formule inverse delle formule di prostaferesi si chiamano [[formule di Werner]], su cui si basa l'[[algoritmo di prostaferesi]].
Versione delle 10:13, 5 set 2016
In trigonometria, le formule di prostaferesi (o formule di addizione e sottrazione) permettono di trasformare somme e differenze di funzioni trigonometriche di due angoli in un prodotto di funzioni trigonometriche.
La parola prostaferesi deriva dalla giustapposizione di due parole di origine greca, prosthesis (πρόσθεσις) e aphairesis (ἀφαίρεσις), che significano rispettivamente "somma" e "sottrazione".
Le formule di prostaferesi furono definite, nella forma attualmente nota, da Johann Werner agli inizi del XVI secolo, tuttavia è probabile che, almeno in parte, fossero già note in precedenza.[1]
Questa categoria di formule trigonometriche viene utilizzata poiché, in genere, conduce ad una semplificazione dell'espressione trigonometrica studiata. Sono in particolare utili nella descrizione dei battimenti.
Da cui, utilizzando le relazioni che legano le funzioni trigonometriche di angoli opposti, si ottiene:
Da cui, semplificando e raccogliendo, si ottiene:
Seconda formula di prostaferesi
Dimostrazione
Si tratta in effetti della Prima formula calcolata cambiando il segno del secondo angolo. La formula di partenza può essere riscritta come: : Da cui, utilizzando la formula di addizione per il seno, si ottiene: : Da cui, utilizzando le relazioni che legano le funzioni trigonometriche di angoli opposti, si ottiene: : Da cui, semplificando e raccogliendo, si ottiene: :